11.2与三角形有关的角 基础练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

与三角形有关的角 基础练习 1、 单项选择 1. 如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为(　　) A．46° 　　 B．90° C．96° 　　 D．134° 2. 如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是(　　) A．钝角三角形　 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 3. 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是(　　) A．30° 　　B．40° C．50° 　　D．60° 4. 如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则与∠B互余的角有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是(　　) A．32° B．38° C．48° D．52° 6. 如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为(　　) A．140° B．130° C．120° D．110° 7. 下列各图中，∠1是△ABC的外角的是(　　) 8. 如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是(　　) A．90° B．80° C．60° D．40° 9. 如图，a∥b，∠3＝80°，∠1－∠2＝20°，则∠1的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．80° 10. 已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝(　　) A．120° B．130° C．140° D．150° 二、填空题 1. 如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝________． 2. 在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是_______度． 3. 在一个三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角中，最多有________个锐角. 4. 图①是一路灯的实物图，图②是该路灯的平面示意图，则图②中∠CBN的度数为_________. 2、 如图是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向． 3、 (1)求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数； (2)聪明的刘凯同学发现解决第(1)问，可以不用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？ 4、 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E. (1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠E的度数； (2)若∠A＝60°，求∠E的度数； (3)根据(1)(2)的结论，请直接写出∠E与∠A之间的数量关系． 答案 一、 1—5 CDBBB 6—10 CDBCD 二、 1. 100° 2. 80或40 3. 1 4. 150° 三、 （1）解：(1)由题意知AD∥BE，∠DAB＝65°，∠DAC＝35°，∠EBC＝40°， ∴∠EBA＝180°－∠DAB＝115°.∴∠CBA＝∠EBA－∠EBC＝75°. ∵∠DAB＝65°，∠DAC＝35°，∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°. 在△ABC中，∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝75°， 即从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为75°. （2）能．如图，作CF∥AD.∴∠1＝∠DAC＝35°. 又∵AD∥BE，∴CF∥BE. ∴∠2＝∠EBC＝40°. ∴∠ACB＝∠1＋∠2＝75°， 即从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为75°. 四、 （1）解：(1)∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝180°－∠ACB＝120°. ∵BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线， ∴∠EBC＝ ∠ABC＝25°，∠ECM＝ ∠ACM＝60°. ∵∠ECM＝∠EBC＋∠E， ∴∠E＝∠ECM－∠EBC＝60°－25°＝35°. （2）∵∠ACM＝∠ABC＋∠A，CE是外角∠ACM的平分线， ∴∠ECM＝ ∠ACM＝ (∠ABC＋∠A)． 又∵∠ECM＝∠EBC＋∠E，BE是∠ABC的平分线， ∴∠E＝∠ECM－∠EBC＝ (∠ABC＋∠A)－ ∠ABC＝ ∠A＝30°. （3）∠E＝∠A. $$