2.3确定二次函数的表达式同步练习2022-2023学年北师大版数学九年级下册

2.3确定二次函数的表达式同步练习-北师大版数学九年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是     （     ） A． B． C． D． 2．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … … t m n … 且当时，其对应的函数值．有下列结论： ①；②和3是关于x的方程的两个根；③对称轴为；④；其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．过原点的抛物线的解析式是（ 　 ） A．y=3x2-1 B．y=3x2+1 C．y=3（x+1）2 D．y=3x2+x 4．已知抛物线的顶点为，且通过，则这条抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴、轴上，，轴，二次函数的图象经过中点．若点，，则（    ） A． B． C． D． 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A．4a+b=0 B．a+b>0 C．a∶c=–1∶5 D．当–1≤x≤5时，y>0 7．抛物线经过点，且与轴交于点．若，则该抛物线解析式为（    ） A． B．或 C． D．或 8．抛物线的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 9．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为(    ) A．30° B．45° C．60° D．90° 10．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为  (    ) A．y=－x2+2x+3 B．y＝x2－2x－3 C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3 D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－3 二、填空题 11．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是 ． 12．若二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数解析式是 ． 13．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是 ． 14．请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为，且经过点的抛物线的解析式 ．（答案不唯一） 15．已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO，以线段BC为直径作⊙M交线段AB于点D，过点B作直线l∥AC过A，B，C三点的抛物线为y＝ax2+bx+e，直线与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F，当EF＝BD时，则m的值为 ． 16．如图，正方形是边长为的正方形，点在轴上，点，在抛物线的图象上，则的值为 ． 17．请写出一个二次函数，使它的图象经过点（1，2），你写出的函数表达式是 18．一个二次函数，当自变量时，函数值，且过点和点，则这个二次函数的解析式为 ． 19．若抛物线经过原点，则 ． 20．若二次函数的图象经过，，则这个二次函数的解析式为 ． 三、解答题 21．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上直线BC上方的一动点，求△PBC面积的最大值，并求出点P坐标； （3）若点Q为抛物线对称轴上一动点，求△QAC周长的最小值． 22．如图，中，，点，点A，B，C在抛物线上，求该抛物线的解析式． 23．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出不等式 的解集； （2）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围； （3）分别求出 的值． 24．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示：求二次函数的函数表达式． 25．已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)． (1)填空：抛物线的对称轴为直线x= ，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为 ； (2)当 1 < x 4时， y的取值范围是 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D 8．B 9．D 10．D 11．y=﹣x2+4x﹣1   12． 13．y=﹣x2﹣2x+3 14．（答案不唯一） 15．． 16．// 17．y＝x2+1 18． 19．1 20． 21．（1）抛物线的解析式为：；