22.1.4二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与性质课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九上数学 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0）的图像与性质 1、通过利用配方法或公式法，能将一般式y＝ax2＋bx＋c 化成顶点式y=a(x-h)2+k. 2、通过对一般式y＝ax2＋bx＋c的图像的理解，能熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. 学习目标 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=-x² y=-(x+1)² y=-(x-1)² 向下 y轴或x=0 (0,0) x=0时，y的最大值是0 当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大 向下 x=-1 (-1,0) x=-1时，y的最大值是0 当x＞-1时，y随x的增大而减小；当x＜-1时，y随x的增大而增大 向下 x=1 (1,0) x=1时，y的最大值是0 当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大 课前回顾 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象性质 向上 直线x=h （h,0） 当x=h时，y最小值=0 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 向下 直线x=h （h,0） 当x=h时，y最大值=0 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 课前回顾 可以看作互相平移得到. 左右平移规律： x的值进行变化：左加右减 y=a(x-h)2 当向左平移 ︱h︱ 个单位时 y=a(x+h)2 当向右平移 ︱h︱个单位 时 y=ax2 二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系 课前回顾 新课导入 画出y=x²的图像并进行上下平移3个单位 y=x² y=x²+3 y=x²-3 新课导入 画出y=2x²的图像并进行左右平移2个单位 yx² y=（x+2）² y=（x-2）² 新课导入 画出y=2x²的图像 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 y=x² y=（x+2）²+3 将y=(x+2)²+3整理为一般形式 。 y=x²+4x+7 问题1 问题2 如果我们要画出y=x²+4x+7的图像，可以怎么画呢 方法1: 三步骤：列表，描点，连线 方法2: 平移的方法 利用平移的方法画出y=x²+4x+7的图像 步骤：1、利用配方将y=x²+4x+7整理为 顶点式：y=（x+2）²+3 2、画出y=（x+2）²+3的图像， 从而得到y=x²+4x+7的图像 y=（x+2）²+3 y=x²+4x+7 由图象可知，函数y=x²+4x+7 具有如下性质： 开口方向：向上 顶点坐标：（-2，3） 对称轴：x=-2 最值：x=-2时，y最小值=3 当x＜-2时，函数值y随x的增大而增小； 当x＞-2时，函数值y随x的增大而减大； 当x=-2时，函数取得最小值，最小值y=3. 因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2， 顶点坐标为(2,-1). 练习： . 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 解： 探究：二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质 根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？ y=ax2+bx+c 一般式 顶点式 因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 . 二次 函数的图像性质 指出二次函数y=ax2+bx+c的有关性质 例 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（　　） A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B．开口向下，顶点坐标为（1，4） C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4） 解析 ∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0， ∴函数图象开口向上， ∵y=x²+2x﹣3=（x+1）2﹣4， ∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）． 直线x= 0.5 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 直线x=3 直线x=8 直线x=1.25 课堂练习 顶点： 对称轴： y=ax2+bx+c（a ≠0) (一般式) 配方法 公式法 (顶点式) 课堂小结 课堂检测 1.已知函数y=-2x2+x-4,当x= 时，y有最大值 . 2.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（ ） B 3.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标. （1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26； （3）y=2x2+8x－6； （4）y=12x2－48x+45.