第一部分第3课时绝对值与有理数的大小比较-【通城学典】2024年小升初衔接数学暑期升级训练

数学是无穷的科学。 采蜜角 29 第3课时 绝对值与有理数的大小比较 我们已经学会了在数轴上表示一个有理数,现在我们继续探究数轴上的一个数与原点的 距离问题. 知识点一　绝对值 新知梳理 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫 做数a的绝对值,记作|a|. 例题演练 例1 -4的绝对值是 ( ) A. -14 B. -4 C. 1 4 D. 4 点拨:数轴上表示-4的点到原点的距离是4, 所以-4的绝对值是4. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋解有所悟:负数的绝对值是正数. 小试身手 1. 有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置 如图所示,这四个数中绝对值最大的是 ( ) 第1题 A. a B. b C. c D. d 2. 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点 间的距离是8,则这两个数分别是 ( ) A. 8和-8 B. 0和-8 C. 0和8 D. -4和4 知识点二　绝对值的性质 新知梳理 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对 值是它的相反数;0的绝对值是0. 例题演练 例2 写出下列各数的绝对值:-23 ,115 ,0. 点拨:-23 的绝对值是它的相反数;115 的绝对 值是它本身;0的绝对值是0. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:绝对值等于它本身的数是正数和0,绝 对值等于它的相反数的数是负数和0. 小试身手 3. 写出下面各数的绝对值:-47 ,+56. 知识点三　利用绝对值比较有理数的大小 新知梳理 同号两数,同时为正,绝对值大的数就大,同时 为负,绝对值大的反而小;异号两数,正数大于 负数;正数大于0,负数小于0. 例题演练 例3 比较下面两组数的大小: (1) -0.9与19 ; (2) -57 与-67. 点拨:(1) -0.9与19 异号,正数大于负数; (2) -57 与-67 同号,同为负,绝对值大的反 而小. 解答: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 预学储备 答案讲解 采蜜角 99。(打一字)30 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:两个正数,绝对值大的数就大;两个负 数,绝对值大的反而小. 小试身手 4. 比较下面两组数的大小: (1) -0.3与0.02;(2) -1与-712. 知识点四　利用绝对值求值 新知梳理 绝对值的一个重要性质就是非负性,任何一个 有理数a,|a|≥0.若几个非负数的和为0,则 这些非负数均为0. 例题演练 例4 (1) 如果|a-3|=0,求|a+2022|; (2) 如果a=-4,且|a|=|b|,求b的值. 点拨:(1) 因为|a-3|=0,所以a-3=0,即 a=3.所以|a+2022|=|3+2022|= |2025|=2025;(2) 因为a=-4,所以|a|= |b|=|-4|=4.所以b=4或-4. 解答: 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋解有所悟:要灵活利用绝对值的非负性,若几个非 负数的和为0,则这些非负数均为0. 小试身手 5. 已知|x-2|+|y-3|=0,求x,y的值. 知识点五　绝对值在生活中的应用 新知梳理 由绝对值的几何意义,可知一个数的绝对值越 小,距离原点越近. 例题演练 例5 某配件厂生产一批圆形的橡胶垫,从中 抽取6件进行检验,比标准直径长的部分记作 正数,比