江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初数学检测试题

江苏省镇江市扬中市第二高级中学23-24第一学期初高二数学检测 姓名 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.若经研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潜伏期（单位：天）分别为8,12,10,7,8,7,12,13,15,16，则这10 个数据的第80百分位数是 A.12 B.13 C14 D.15 2.已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为 A.323 B.283 C.245 D.20W3 3.已知向量a,五满足1a=2,b=1,a⊥b,若(a+b)⊥(a-2b,则实数入的值为 ( A.2 B.2W5 C.4 0.2 sina-π+cos(π-a) 4.设ana=3,则sin π 2-a 2*a +cos A.3 B.2 C.1 D.-1 5。一组数据按从小到大的颗序排列为1,4,4，x,7,8其中x≠7)，若该组数据的中位数是众数的倍，则 该组数据的方差是 ( 13 A3 17 B. 14 c16 D. 3 3 3 6.在aMBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,若A=3江 下三，b=2,则△ABC的面积 tan C= S= A.6 B.4 C.32 D.2V2 2sina cosa+2 7.已知f(a)= (0≤a≤否，则f)最小值为 sina +cosa+1 A2V2-2 B.1 C.-32 D.1-万 8.如图，在长方体ABCD-ABC,D中，AB=AA,=2,BC=4,E为AD中点，则三 棱锥A,-CDE外接球的表面积 (D) A.8π B.24π C.32r D.44π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知复数z=(a-i)(3+2i)(a∈R)的实部为-1，则下列说法正确的是 A.复数z的虚部为-5 B.复数z的共轭复数z=1-5i C.z=26 D.z在复平面内对应的点位于第三象限 IO.在△ABC中，点D满足BD=DC,当点E在线段AD上（不含A点）移动时，记AE=入AB+μAC,则 A1=2μ B.入=4 -+4的最小值为1 D. 4 兰+：的最小值为4 11.甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别 以A,A表示从罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1球，以B表示从乙罐中取出的球是 红球的事件，则下列结论正确的是 A.P(B)=30 3 B.事件B与事件A互相独立 C.A,A互斥 D.P(B)的值不能确定，因为它与A,A中究竞哪一个发生有关 D 12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中 A.AC与BD的夹角为60 B.二面角D-AC-D的平面角的正切值为√2 C.AB与平面ACD,所成角的正切值√2 D.点D到平面4CD,的距离为 3 三，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置上 13.设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a=（m,n，b=(1,-3),则事件ā⊥b“发生的概 率为 14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这 是一个伟大的发现，这一数值也表示为a=2sin18°，若02+b=4,则-2cos27° D avb 15.如图，在棱长为√2的正方体ABCD-A'BCD'中，点E、F、G分别是棱A'B'、 BC'、CD的中点，则由点E、F、G确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等 于 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心角的初始位置在(0,1)， 此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正方向滚动，当圆滚动到圆心位 于(2,1)时，0P的坐标为 四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17,某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务态度，随机访问50名职 工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）· (1)求频率分布直方图中a的值； 纸E 0.028 (2)试估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率： (3)从评分在40,60)内的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都 0.022 0.018 在[50,60)内的概率 0.004日 0 4050607009到100分数 18.已知正三棱柱ABC一A,BC1,若过面对角线AB与另一面对角线BC,平行的平面交上底面A1B,G1的一边A1C 于点D.(1)确定D的位置，并证明你的结论：(2)证明：平面