第一单元第4课时.正方体的表面积-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（苏教版）

请看江上千株柳,尽是君民离别心。———[宋]汪莘 采蜜角 51 第4课时 正方体的表面积 知识点一 正方体表面积的计算公式 例1 如图,一个正方体纸盒的棱长是20厘米。 做这个纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米? 点拨:正方体6 􀪍 个面的总面积,叫作正方体的 表面积。求做这个纸盒至少需要硬纸板多少 平方厘米,就是求这个正方体纸盒的表面积 􀪍􀪍􀪍􀪍 。 因为正方体的6个面􀪍􀪍􀪍 是完全相同的正方形 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所 以计算出1个面的面积,再乘6􀪍􀪍 就能求得至少 需要的硬纸板的面积。 解答: 正方体( )个面的总面积,叫作正方体的表 面积。正方体的表面积=棱长×棱长×( )。 知识点二 切割后正方体表面积的变化 例2 一个表面积为96平方厘米的正方体,切 成两个完全相同的长方体后,这两个长方体的 表面积的和是多少平方厘米? 点拨:将一个正方体切成两个完全相同的长方 体后,这两个长方体的表面积的和与原正方体 的表面积相比,增加了2个面􀪍􀪍􀪍 的面积,每个面 的面积都等于原正方体1个面􀪍􀪍􀪍 的面积(如下 图)。因此,要求这两个长方体的表面积的和, 先要求出原正方体每个面的面积,再算出增加 􀪍􀪍 的2个面的面积和􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,最后用原正方体的表面积 加上增加的面积即可得到这两个长方体的表 面积的和。 解答: 如果将一个正方体切成两个长方体,那么会增 加原正方体的( )个面;如果将一个正方体切成 三个长方体,那么会增加原正方体的( )个 面……计算时,要先算出原正方体每个面的面积, 然后根据要求进行求解。 知识点三 长方体变正方体时的表面积变化 例3 一个长方体,如果高减少2厘米,就变成 一个正方体,这时表面积比原来减少了40平 方厘米。原来长方体的表面积是多少平方 厘米? 点拨: 如左下图,将高减少2厘米以后,长方 体变成正方体,可以看出原来长方体的长与宽 并没有变化。由此可知,原来长方体的长与宽 􀪍􀪍􀪍 是相等的。 如右上图,如果将减少的部分展开,那么可以 发现减少的部分是由4 􀪍 个相同的长方形组成 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 三 预学储备 答案讲解 采蜜角 满招损,谦受益。52 的1个较大的长方形,较大长方形的长􀪍 是原来 长方体的底面周长 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,宽 􀪍 是原来长方体的高减少 􀪍􀪍􀪍 的 􀪍 部分,即2厘米。因此,可先求出原来长方 体的底面周长,进而求出原来长方体的长与 宽,再用原来长方体的长加上2 􀪍 厘米求出原来 长方体的高,最后用长方体的表面积公式算出 原来长方体的表面积。 解答: 长方体通过减少高变成正方体或正方体通过 增加高变成长方体后,减少或增加部分的展开图一 般都是一个( )方形,它的长是原来立体图形的 ( )周长,它的宽是高( )或( )的部分。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 一、 认真填空。 1. 一个正方体的棱长总和是144厘米,这个正方体的表面积是( )平方厘米。 2. 做一个棱长是6dm的正方体无盖玻璃缸,至少需要( )dm2的玻璃。 二、 精挑细选。 1. 正方体的棱长扩大到原来的2倍,它的表面积扩大到原来的( )倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 把三个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的长方体的表面积比原来三个正方体表 面积之和少了( )平方厘米。 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 3. 用6个相同的小正方体拼成甲、乙两个图形,它们的表面积相比较,( )。 A. 一样大 B. 甲大 C. 乙大 D. 无法比较 三、 解决问题。 1. 用同样大的硬纸板做盒子,小李做了一个棱长8厘米的正方体盒子,小张做了一个长15厘米、 宽8厘米、高4厘米的长方体盒子。谁剩下的硬纸板多? 多多少平方厘米? (接头处忽略 不计) 2. 把一个正方体的高增加2厘米,就变成了一个长方体。如果长方体的表面积比原来正方体的 表面积大32平方厘米,那么原来正方体的表面积是多少平方厘米? 数学(苏教版)五年级 87 第2课时 长方体和正方体的展