第一单元第3课时.长方体的表面积-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（苏教版）

玉玺不缘归日角,锦帆应是到天涯。———[唐]李商隐 [上一页答案:王] 采蜜角 49 第3课时 长方体的表面积 知识点一 长方体表面积的计算公式 例1 做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的 长方体纸盒,至少要用多少平方厘米的硬 纸板? 点拨:求至少要用多少平方厘米的硬纸板,就 是求这个长方体6 􀪍 个面的总面积。长方体的 6个面可以分为三组,如下图: 前面和后面为一组,这2个面的面积之和= 长×高×2􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;左面和右面为一组,这2个面的面 积之和=宽×高×2􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ;上面和下面为一组,这 2个面的面积之和=长×宽×2􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以长方体 的表面积计算公式为长方体的表面积=长×􀪍􀪍 高×2+宽×高×2+长×宽×2􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,也可以写成 长方体的表面积=(长×高+宽×高+长×􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 宽)×2􀪍􀪍􀪍 。由此可以求出做这个长方体纸盒至 少要用多少平方厘米的硬纸板。 解答: 长方体的表面积就是( )个面的总面积。 计算时,可以先算出( )面、( )面与( ) 面的面积的和,再乘2,即可得到长方体的表面积。 知识点二 长方体表面积在实际生活中的 应用 例2 要挖一个长方体水池,长6米,宽4米,深 2米。 (1) 水池的占地面积是多少平方米? (2) 要给水池内部抹上水泥,抹水泥的面积是 多少平方米? 点拨:(1) 水池的占地面积就是水池的底面 􀪍􀪍 积 􀪍 ,即长方体的下面的面积 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 (2) 要给水池内部抹上水泥,那么抹水泥的面 是5 􀪍 个面,没有上面。在计算时,不需要计算 缺少的这个面。 解答: 计算一个不完整的长方体的表面积,通常有缺 少( )个面的水池与缺少( )个面的通风管 这两种实际情况。在计算时,要根据实际情况,确 定计算哪几个面的面积之和,可以将数据标注在图 上,避免计算出错。 知识点三 切割长方体后的表面积 例3 把一个长16厘米、宽6厘米、高8厘米的 大长方体切割成两个小长方体,这两个小长方 体的表面积的和最大是多少平方厘米? 点拨:求切割后的两个小长方体的表面积之 和,实际上就是求原来大长方体的表面积加上 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 增加的面积 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。原来大长方体的表面积是不变 的,要求两个小长方体表面积的和的最大值, 就是求切割后增加的面积的最大值 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。把一个 大长方体切成两个小长方体有三种情况,如 下图: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 三 预学储备 答案讲解 采蜜角 忧劳可以兴国,逸豫可以亡身,自然之理也。———[宋]欧阳修50 按照甲图的方法,切割后增加的两个面为原来 大长方体的左、右面,增加的两个面的面积之 和是6×8×2=96(平方厘米)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。按照乙图的 方法,切割后增加的两个面为原来大长方体的 上、下面,增加的两个面的面积之和是16×􀪍􀪍 6×2=192(平方厘米)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。按照丙图的方法,切 割后增加的两个面为原来大长方体的前、后 面,增加的两个面的面积之和是16×8×2=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 256(平方厘米)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。比较得出增加的最大面积是 256平方厘米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再用原来大长方体的表面积加 上增加的最大面积即可。 解答: 解决图形切割或拼接后的表面积的变化问题, 关键是要明确( )的或( )的是哪几个面的 面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 一、 认真填空。 1. 一个长方体,高是3分米,底面是边长为2分米的正方形,它的表面积是( )平方分米。 2. 有一个长4厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体,它的占地面积最大是( )平方厘米,最小是 ( )平方厘米,表面积是( )平方厘米。 3. 把一根长80厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段,表面积