专题一.稍复杂的简便运算-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（苏教版）

二 整合提优(五年级全学年) 时人不识凌云木,直待凌云始道高。———[唐]杜荀鹤 采蜜角 21 专题一 稍复杂的简便运算 在小数或分数相关的计算中,经常会遇到一些算式能够进行简便运算,但简算的方法却不 易被发现,这是因为这些算式的简算方法比较隐蔽或思路比较独特,需要认真观察算式,灵活 运用运算律,并掌握一些固定的方法。 类型一 利用积不变的规律简算 例1 计算:3.5×4.7+0.35×53。 点拨:这道算式中,没有一个数相同,不能直接 进行简便运算。其实不然,根据“两个因数相 乘,如果一个因数扩大为原来的几倍,另一个 因数缩小为原来的几分之一,那么积不变”,我们 可以将算式适当变形。在3.5×4.7􀪍􀪍􀪍􀪍 中,3.5缩小 为原来的1 10 ,4.7扩大为原来的10倍,则积不变, 原算式就变成0.35×47+0.35×53􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,此时可以运 用乘法分配律进行简便运算。 解答: 运用积不变的规律进行简算 计算这类小数混合运算时,可以先利用积不 变的规律将算式转化为具有相同因数的式子相加 减,再运用乘法分配律进行简便运算。 类型二 利用加法交换律简算 例2 计算: 1 9+ 5 12+ 1 12+ 8 9 。 点拨:若按照从左往右的运算顺序计算,则需 要先通分再计算,过程比较复杂。仔细观察算 式后发现,4个分数中,分母两两相同,运用加􀪍 法交换律 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,把分母相同的分数移到一起,原 算式就变形为1 9+ 8 9+ 5 12+ 1 12 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,从而使计算 简便。 解答: 运用加法交换律进行简算 计算分数加法时,可以运用加法交换律将算 式中分母相同的分数移到一起先计算,从而使计 算简便。 类型三 加法凑整算式 例3 计算:1998+199.8+19.98。 点拨:算式中的这些数很接近整十、整百、整千 数,我们不妨将这些数先用整十、整百、整千数 进行替换,然后计算。1998与2000相差2 􀪍 , 199.8与200相差0.2􀪍􀪍 ,19.98与20相差 0.02􀪍􀪍 。替换后,减去多加的部分即可。 解答: 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 答案讲解 {#{QQABSQYQggggABIAABhCEQViCEIQkBACCIgOwEAEMAAACBFABAA=}#} 采蜜角 问渠那得清如许? 为有源头活水来。———[宋]朱熹22 运用凑整数法简化计算 计算小数或整数加法时,可以将算式中接近 整十、整百、整千的数用整十、整百、整千数进行替 换,替换后需减去多算或加上少算的部分。 类型四 用拆项法解决特殊的计算问题 例4 计算: 1 4+ 1 8+ 1 16+ 1 32 。 点拨:观察算式中的数据发现,1 4= 1 2- 1 4 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 1 8= 1 4- 1 8 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,1 16= 1 8- 1 16 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,1 32= 1 16- 1 32 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,拆项后 通过加减互相抵消,从而使计算简便。 解答: 运用拆项法解决特殊的计算问题 观察算式中的分数,根据12n= 1 n- 1 2n (n为非 零自然数),将算式拆项后再通过加减互相抵消, 从而使计算简便。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 精挑细选。 (1) 与4.5×98+9的结果相等的是( )。 A. 4.5×98+4.5×2 B. 4.5×98+4.5×0.2 C. 4.5×98+98×0.2 D. 4.5×10+98×0.2 (2) 9.6÷4÷2可以改写成( )。 A. 9.6÷(4÷2) B. 9.6÷(4×2) C. 9.6÷(2÷4) D. 9.6×(4÷2) (3) ( )是计算2.5×4.4的简便方法。 A. 2.5×4×1.1 B. 2.5×(0.4+0.4) C. 2.5×4+2.5×1.1 D. 2.5×2+2.5×2.4 (4) 5.38-2.8-0.2=5.38-(2.8+0.2)=5.38-3=2.38,这道题运用了( )。 A. 减法的性质 B. 加法交换律 C. 加法结合律 D. 减法交换律 2.