专题五.巧求图形的面积-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（苏教版）

采蜜角 黑暗不能驱除黑暗,只有光明可以做到;仇恨不能驱除仇恨,只有爱可以做到。30 专题五 巧求图形的面积 在平面图形面积的计算中,经常会遇到比较复杂的图形,这些图形无法直接运用面积公式 进行计算,此时就需要对图形进行观察,利用转换等方法,将复杂的图形转化成已学的基本图 形,再求它的面积。 类型一 用等积转换求面积 例1 如图,两个相同的直角三角形部分重叠 在一起,求涂色部分的面积。(单位:厘米) 点拨:由图可知,涂色部分是一个梯形,可是它 的上底、下底和高都不知道,故不能直接求它 的面积。涂色部分与三角形BCE 合在一起, 就是原直角三角形。四边形ABCD 也是梯 形,它和三角形BCE 合在一起也是另一个原 直角三角形。因为两个原直角三角形相同,因 此,梯形ABCD 的面积与涂色部分的面积一􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 样大 􀪍􀪍 。梯形ABCD 的上底BC=10-3=7(厘 米),下底AD=10厘米,高CD=4厘米。最 后,运用梯形面积公式求解即可。 解答: 运用等积转换法求面积 当所求图形面积的条件不充分时,仔细观察, 将该图形转化成另一个条件充分的图形再求它的 面积。解决此类问题的关键是找出两个图形的公 共部分。 类型二 用观察法解决求涂色部分面积的 问题 例2 求涂色部分的面积。(单位:厘米) 点拨:观察所给的图形,通过旋转可转化成如 下图的图形: 从图中可以看出,涂色部分的面积相当于整个 大圆面积的一半,所以求涂色部分的面积可转 化为求半径为5+3+3=11(厘米)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 的半圆的 面积。 解答: 运用观察法解决求涂色部分面积的问题 解答此类问题时,先观察涂色部分,若发现不 能直接求出它的面积时,则可以通过旋转或平移, 将不规则图形转化成规则图形,然后根据规则图 形的面积公式求出它的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)五年级 答案讲解 粉骨碎身浑不怕,要留清白在人间。———[明]于谦 采蜜角 31 类型三 用整体法求面积 例3 如图,涂色部分的面积是37.68平方厘 米。正方形(空白部分)的面积是多少平方 厘米? 点拨:正方形的面积=边长×边长􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。由题图可 知,正方形的边长正好是圆的半径。题中已知 的是涂色部分的面积,且涂色部分的面积正好 是整个圆面积的3 4 ,因此可以先算出整个圆的 面积,再求出圆的半径的平方,从而得到正方 形的面积,即圆的面积是37.68÷3×4=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 50.24(平 方 厘 米)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,圆 的 半 径 的 平 方 是 50.24÷3.14=16(平方厘米)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再根据正方形 􀪍􀪍􀪍􀪍 的面积=圆的半径的平方􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 求解即可。 解答: 运用整体替换的思想求面积 解答此类问题时,直接求面积不易得出结果, 可以换个角度整体进行替换,先转换为求已知的 规则图形的面积,再替换为需要求的图形的面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 精挑细选。 (1) 如图,涂色部分的面积占图形总面积的( )。 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 (2) 如左下图,圆和长方形的面积相等,圆的半径等于长方形的宽,涂色部分的面积是120平 方厘米,则圆的面积是( )平方厘米。 A. 120 B. 160 C. 80 D. 240 (3) 如右上图,梯形的上底为20厘米,下底为30厘米,高为12厘米,则涂色部分的面积是 ( )平方厘米。 A. 240 B. 120 C. 90 D. 60 2. 解决问题。 (1) 如图,两个完全相同的直角梯形重叠在一起,求涂色部分的面积。(单位:厘米) 二 整合提优 采蜜角 在世界上我们只活一次,所以就应爱惜光阴。必须过真实的生活,过有价值的生活。32 (2) 如图,大圆的直径是8厘米,大正方形的面积是36平方厘米,涂色部分的面积是