专题三.字母在计算中的应用-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（苏教版）

采蜜角 莫愁前路无知己,天下谁人不识君。———[唐]高适26 专题三 字母在计算中的应用 字母可以表示任意的数,例如符合条件的某一个数或具有某些规律的数,还可以表示特定 意义的公式。在解题过程中,字母参与了运算,因此我们一定要熟悉运算律,将用字母表示的 式子进行化简,这样不仅可使过程简化,而且易于形成概念体系。 类型一 借助字母解决较复杂的计算题 例1 计算: 20202021×20212020-20202020×20212021。 点拨: 1. 找规律。 算式中的4个数都比较大,直接计算比较麻 烦,对 比 算 式 中 的 四 个 数,可 以 发 现 20202020+1=20202021􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,20212020+1=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 20212021􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 2. 用字母表示数。 如果用a 􀪍 表示20202020􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,那么20202021可以 用a+1􀪍􀪍 表示;如果用b 􀪍 表示20212020􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,那么 20212021可以用b+1􀪍􀪍 表示。此时算式可以 改写成(a+1)×b-a×(b+1)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 3. 运用乘法分配律将改写后的算式化简。 (a+1)×b-a×(b+1)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍=ab+b- (ab+a)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍=􀪍 b-a􀪍􀪍 4. 最后将字母表示的数代入计算即可。 解答: 借助字母解决较复杂的计算题 借助字母解决较复杂的计算题时,可以将这 些大数分别用字母表示,然后将含有字母的式子 化简,最后将数代入化简后的式子计算即可。 类型二 用字母表示规律 例2 找规律,填一填。 (1) 第4组中 的个数是( )。 (2) 按照此规律摆下去,第n 组中 的个数 是( )。 点拨:第1组中 的个数:5 􀪍 ; 第2组中 的个数:5+3􀪍􀪍 ; 第3组中 的个数:5+3+3􀪍􀪍􀪍􀪍 ; … 第n组中 的个数:5+3+3+…+3 􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 (n-1)个3􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 用字母表示规律 解决用字母表示规律的问题时,可以从第一 组开始数出图形的个数,观察前面几组图形个数 之间的关系,找出规律,最后根据规律写出含有字 母的式子即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)五年级 答案讲解 乐观的人在每个危机里看到机会,悲观的人在每个机会里看见危机。 采蜜角 27 1. 准确计算。 (1) 20192020×20202019-20192019×20202020 (2) 用边长为1厘米的正方形按如图所示的规律一直摆下去。 摆到第n个图形时,摆成的图形的周长是多少厘米? (3) 观察下面的算式: 1×3=22-1, 3×5=42-1, 5×7=62-1, … 11×13=122-1。 当算式中第一个数是n(n为奇数)时,你能从中猜想到什么规律? 请用含有字母n的式 子表示出来。 2. 解决问题。 用若干个蓝、白两色的正六边形按如下图所示的规律拼图案。 (1) 拼第4个图案时,需要白色的正六边形( )个。 (2) 拼第n个图案时,需要白色的正六边形( )个。 二 整合提优 81 “8”出现在百位上:800、801、…、899,共出现100次。 3. 如图①,将交叉点编号,列举出如图②所示的路线 ① ② 一共有14种不同的路线 4. 一共有12种不同的进出路线 解析:当甲门作为 入口时,有甲进A出,甲进B出,甲进C出,甲进D 出,甲进甲出,甲进乙出,共6种进出路线。同理,当 乙门作为入口时,也有6种进出路线。所以一共有 12种不同的进出路线。 5. 租大船7只、小船1只最省钱 解析:要想知道怎 样租船最省钱,可以把所有可能的租船方案一一列举 出来,求出每种方案的租船费用后,再进行比较,从而 找出最省钱的方案。方案一:租大船0只,可坐0× 6=0(人),剩下46人,46÷4=11(只)……2(人),需 要租小船11+1=12(只),此方案有空座位,不符合题 意,舍去。方案二:租大船1只,可坐1×6=6(人),剩 下46-6=40(人),需要租小船