专题七.奇偶性分析-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（苏教版）

业精于勤,荒于嬉;行成于思,毁于随。———[唐]韩愈 采蜜角 35 专题七 奇偶性分析 是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。通常偶数记作2n,奇数记作 2n+1(n为整数)。一个整数是奇数还是偶数是这个数自身的属性,称为这个数的奇偶性。用 奇数和偶数的性质解题称作奇偶性分析。 类型一 和的奇偶性 例1 某校举行数学竞赛,共有40题。评分标 准为答对1题得5分,答错1题倒扣1分。如 果五年级一班全体同学都参加了这次数学竞 赛,且得分都大于0,那么五年级一班全体同 学得分的总和是( )。(填“奇数”或 “偶数”) 点拨:以1名同学为例,如果全答对,那么得分 是40×5=200(分)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,200􀪍􀪍 是偶数;如果只有 1题答 错,那 么 得 分 是 200- (5+1)=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 194(分)􀪍􀪍􀪍􀪍 ,194􀪍􀪍 是偶数;如果只有2题答错,那 么得分是200-(5+1)×2=188(分)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,188􀪍􀪍 是 偶数;如果只有3题答错,那么得分是200-􀪍􀪍􀪍 (5+1)×3=182(分)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,182􀪍􀪍 是偶数;如果只有 4题答错,那么得分是200-(5+1)×4=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 176(分)􀪍􀪍􀪍􀪍 ,176􀪍􀪍 是偶数……因此,无论这名同学 答错的题数是奇数,还是偶数,他最终的得分 都是偶数。所以无论这个班有多少名同学,所 有同学得分的总和是若干个偶数的和,结果还 是偶数。 解答: 和与积的奇偶性的判断方法 遇到判断和与积的奇偶性问题时,可以先判 断单个量的和与积的奇偶性,再判断整体的奇 偶性。 类型二 求连续数 例2 三个连续偶数的和是42,这三个偶数分 别是多少? 点拨:三个连续偶数的和是这三个连续偶数的 中间数(也就是这三个连续偶数的平均数)的 3 􀪍 倍,连续的三个偶数中,相邻的两个偶数相 差2 􀪍 ,即可以先求出中间数,再根据相邻两个 偶数之间相差2 􀪍 的关系,求出另外两个数。 解答: 利用奇偶性求数 根据三个连续偶数的和,先求出中间数(即这 三个连续偶数的平均数),再根据相邻两个偶数之 间相差2的关系,求出另外两个数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 只有在那崎岖的小路上不畏艰险奋勇攀登的人,才有希望达到光辉的顶点。36 1. 认真填空。 (1) 任何一个奇数加1之后,所得的数一定是( )。(填“奇数”或“偶数”) (2) 在自然数中,与57相邻的偶数有( )个。 (3) 三个连续自然数的乘积是1716,这三个数中的偶数是( )。 2. 精挑细选。 (1) 某校举行知识竞赛,共有20题。评分标准为答对1题得5分,答错1题倒扣3分。如果 该校五年级全体同学都参加了此次知识竞赛,且得分都大于0,那么该校五年级全体同学 得分的总和是( )。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 无法确定 (2) 若4个连续奇数的和是2016,则其中最小的一个奇数是( )。 A. 501 B. 503 C. 505 D. 507 (3) 晚上小军正开着台灯看书,顽皮的弟弟按了5下台灯的开关,这时台灯的状态是( )。 A. 开着的 B. 关着的 C. 昏暗的 D. 无法确定 (4) 如果一个偶数( ),那么结果是奇数。 A. 乘5 B. 加1 C. 除以3 D. 减2 3. 看式子,在括号里填“奇数”或“偶数”。 1×3×5=15 8×4×10×2=640 1×2×3=6 3×5×7×2=210 乘数都是奇数,积是( );乘数都是偶数,积是( )。几个乘数中,只要有一个 乘数是( ),积就一定是偶数。 4. 探究几个数的乘积的奇偶性,在括号里填“奇数”或“偶数”。 3×9×8×5 ( ) 9×7×13×15 ( ) 78×24×8×4 ( ) 1×2×3×…×999×1000×1001 ( ) 5. 小丽写了这样一道算式:1+2+3+…+993,让小军判断结果是奇数还是偶数,小军根据