专题九.行程问题-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（苏教版）

寄蜉蝣于天地,渺沧海之一粟。哀吾生之须臾,羡长江之无穷。———[宋]苏轼 采蜜角 39 专题九 行程问题 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题叫作行程问题。本专题主要涉及相遇 问题,相遇问题的基本数量关系是速度和×相遇时间=路程和。解决这类问题时,对具体问题 要具体分析,弄清出发地点、时间和运动结果。 类型一 相遇问题 例1 甲、乙两车分别从A、B两地同时开出,相 向而行,甲车每小时行驶80千米,乙车每小时 行驶72千米,两车在距离中点24千米处 相遇。 点拨:由题意可知,相遇时,因为甲车速度快, 所以超过中点24千米;乙车速度慢,距离中点 还有24千米。画出如下示意图: 由图可知,在相同的时间内,甲车比乙车多行 驶了2个24千米􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,而甲车每小时比乙车多行 驶80-72=8(千米)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,从而可以算出两车行驶 的时间。 解答: 确定实际的路程差 对于距中点一定距离相遇的问题,要确定两车 实际的路程差,用实际的路程差除以两车的速度差, 求出行驶的时间,最后根据题目的要求求解即可。 类型二 多次相遇问题 例2 王欣和陆亮两人同时从相距1300米的两 地出发,相向而行,王欣每分钟行70米,陆亮 每分钟行60米。一只狗与王欣同时同向而 行,狗每分钟跑300米,遇到陆亮后,立即回头 向王欣跑去,遇到王欣后再立即向陆亮跑去, 这样不断来回跑,直到王欣和陆亮相遇为止。 这只狗一共跑了多少米? 点拨:要求狗一共跑了多少米,一般要知道狗 跑的速度和时间。狗跑的速度是每 分 钟 300米􀪍􀪍􀪍 ,则关键是要求出狗跑的时间 􀪍􀪍 。根据题 意可知,狗与王欣是同时同向而行的,狗不断 来回跑的时间就是王欣和陆亮同时出发到两 􀪍 人相遇所用的时间 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。所以,本题的关键是要先 求出王欣和陆亮相遇的时间,即用他们行的总 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 路程除以他们的速度和 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,最后用狗跑的速度乘 狗跑的时间即可求出狗跑的路程。 解答: 运用不变量解决多次相遇问题 解决多次相遇问题时,由于题中的行程呈现 一个动态的变化过程,直接求解比较困难,因此要 从中找出一个与它相等的不变量,借助这个不变 量,再根据“速度×时间=路程”求解即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 老骥伏枥,志在千里。烈士暮年,壮心不已。———[两汉]曹操40 1. 甲和乙在300米长的环形跑道上散步,两人从同一地点同时出发,同向而行。甲每分钟走 60米,乙每分钟走45米,经过多少分钟两人第一次相遇? 2. 甲、乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发,相向而行。一名学生骑自行车以每小时15千 米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米。两队相遇 时,骑自行车的这名同学共骑行多少千米? 3. 甲、乙两车分别从A、B两城同时出发,相向而行,在离A城52千米处第一次相遇,到达对方 出发的城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处第二次相遇。A、B两城相距多少 千米? 4. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行。已知甲车每小时行驶80千米,2小时后两 车相遇。相遇后它们继续行驶,又过了1小时,甲车到达B地。乙车还要行驶几小时才能到 达A地? 5. 甲、乙两人匀速沿圆形跑道向相反方向跑步(如图),出发点恰好在一条直径的两端。如果他 们同时出发,那么在乙跑完300米后两人第一次相遇。在甲跑完一圈还差160米时,两人第二 次相遇。甲的速度是乙的多少倍? 数学(苏教版)五年级 84 这三个连续的自然数,从而可得这三个数中的偶数。 2. (1) B (2) A 解析:2016÷4=504,504左右各推2个相邻 的奇数,分别是501、503、505、507,则其中最小的一个 奇数是501。 (3) B (4) B 3. 奇数 偶数 偶数 4. 偶数 奇数 偶数 偶数 5. 奇数 解析:993÷2=496……1,则在1~993的自 然数中,有496个偶数,497个奇数。因为496个偶数 的和一定是偶数,497个奇数的和一定是奇数,且偶 数+奇数=奇数,所以原式的和一定是奇数。 6. 不能办到 每个盘子里只能放奇数个,那么11个