第一单元第7课时.正方体的体积-【通城学典】2024年五年级数学暑期升级训练（苏教版）

红豆生南国,春来发几枝。———[唐]王维 采蜜角 57 第7课时 正方体的体积 知识点一 正方体体积的计算公式 例1 如图,有一个正方体,棱长是4分米,它的 体积是多少立方分米? 点拨:正方体的棱长是4分米,表示正方体的 每条棱 􀪍􀪍􀪍 都可以分成4份,每份长是1分米􀪍􀪍􀪍 ,也 就是一共可以分成4层􀪍􀪍 ,每层可以分成4×4=􀪍􀪍􀪍 16(个)􀪍􀪍􀪍 棱长是1分米的小正方体,那么4层一 共可以分成16×4=64(个)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 棱长是1分米的小 正方体。又因为每个小正方体的体积是1立 方分米,所以这个正方体的体积就是4×4×􀪍􀪍􀪍􀪍 4=64(立方分米)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 正方体的体积=( )×( )×( ),如 果用V 表示正方体的体积,用a 表示正方体的 棱长,那么上面的公式可以写成V=( )· ( )·( ),也可以写成a3,读作a 的立方。 正方体的体积公式一般写成V=( )。 知识点二 长方体、正方体体积的统一公式 例2 一个长方体的底面积是20平方厘米,高 是5厘米,它的体积是( )立方厘米。 点拨:长方体和正方体底面的面积叫作它们的 底面积 􀪍􀪍􀪍 。长方体的底面积=长×宽􀪍􀪍􀪍 ,因此长方 体的体积=长×宽×高􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍= 底面积×高􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。长方 体的底面一般为长方形,正方体的底面为正 方形。 解答: 长方体(或正方体)的体积=( )×高, 如果用S表示底面积,用h表示高,那么上面的公 式可以写成V=( )。 知识点三 长方体内摆放小正方体 例3 一个长8分米、宽6分米、高5分米的长 方体纸盒内,最多能放( )个棱长是2分米 的小正方体。(纸盒厚度忽略不计) 点拨:求长方体纸盒内能放多少个小正方体, 先算出长方体的长是小正方体棱长的多少倍 􀪍􀪍􀪍 , 从而确定长方体的长上能够放多少个 􀪍􀪍􀪍􀪍 小正方 体,再算出长方体的宽是小正方体棱长的多少 􀪍􀪍 倍 􀪍 ,从而确定长方体的宽上能够放多少个 􀪍􀪍􀪍 小正 方体,然后算出长方体的高是小正方体棱长的 多少倍 􀪍􀪍􀪍 ,从而确定长方体的高上能够放多少个 􀪍􀪍􀪍 小正方体,最后将长方体的长、宽、高上能够放 的小正方体的数量相乘 􀪍􀪍 ,即可求出长方体纸盒 内最多能放多少个小正方体。 解答: 此类问题应该用长方体的长、宽、高分别除以 小正方体的( )。如果得到整数,那么将得到的 数依次相乘;如果过程中有余数,那么舍弃余数,取 整相乘。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 三 预学储备 答案讲解 采蜜角 自知者不怨人,知命者不怨天;怨人者穷,怨天者无志。58 一、 认真填空。 1. 一个棱长为10分米的正方体木块,它的体积是( )立方分米。 2. 把32升水全部倒入棱长为4分米的正方体空容器里(容器厚度忽略不计),水深( )分米。 3. 一个正方体的底面积是25cm2,这个正方体的体积是( )cm3。 4. 一个长方体游泳池最多能蓄水2700立方米,池深1.8米,那么这个游泳池的占地面积是 ( )平方米。 二、 精挑细选。 1. ( )个同样的小正方体不能正好拼成一个大正方体。 A. 16 B. 27 C. 64 D. 8 2. 棱长6厘米的正方体,其体积与表面积相比,( )。 A. 表面积大 B. 体积大 C. 一样大 D. 无法比较 3. 一个长方体和一个正方体,它们的底面积和高都相等,它们的体积相比,( )。 A. 长方体体积大 B. 正方体体积大 C. 一样大 D. 无法比较 三、 计算下面立体图形的体积。 四、 解决问题。 1. 如下图,把一张边长为12厘米的正方形纸剪成一个“十”字形图案,并折成了一个无盖的正方 体纸盒。这个正方体纸盒的容积是多少立方厘米? (纸的厚度忽略不计) 2. 小明的爸爸用0.2分米厚的木板做一个放玩具的正方体木箱,从外面量,木箱的棱长为5.4分 米,这个木箱的容积是多少立方分米? 3. 把棱长是2分米的正方体木块放入一个长12分米、宽9分米、高8分米的长方