11.1.2 三角形的高、中线与角平分线　课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版 数学 七年级 上册 第十一章 三角形 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 授课教师：凌凌一 目录 CONTENTS 1 2 自主学习 全程探究 3 4 全员提高 自我评价 PART 01自主学习 （一） 学习目标 1. 了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念. 2. 掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点. 3. 提高学生动手操作及解决问题的能力. PART 01自主学习 （二） 自学检测 　1、如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． (1)AC = AE ，AE=_____； CD = ； AF = AB； (2)若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ． (3)若AB=4，AC=3，则△ABD的周长与△ACD的周长之差是___. A B C D E F G PART 01自主学习 （二） 自学检测 2、如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 . A B C D E F 1 2 3 4 1 2 3 4 PART 02全程探究 探究一： 三角形高的概念 三角形的高的定义 A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图， 线段AD是BC边上的高. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 几何语言：AD⊥BC于点D，读作AD垂直BC于点D或∠ADC=∠ADB=90°. (1) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O (2) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 锐角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; AC边上的高是 ; A B C AB BC D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 直角三角形的三条高 A B C D F (1)钝角三角形的三条高交于一点吗？ (2)它们所在的直线交于 一点吗？ O E 钝角三角形的三条高不相交于一点； 钝角三角形的三条高所在的直线交于一点. 钝角三角形的三条高 例1 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是 (　　) D PART 02全程探究 探究二： 三角形中线的概念 　　如图， 点D 是BC 的中点， 则线段AD 是△ABC 的中线， 几何语言：BD =DC = BC． 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线． 三角形的中线的定义 三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心． 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形. 例2 如图所示，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为(　　) A.19 cm　 B.22 cm　 C.25 cm 　D.31 cm 解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)–(AC+CD+AD)=AB –AC. ∵△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm， ∴△ACD的周长为25–6=19(cm). A PART 02全程探究 探究三： 三角形的角平分线 B A C 在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕AD即为三角形的∠A的平分线. A B C D 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 1 2 A B C D 几何语言：∠1=∠2= ∠BAC 三角形的角平分线的定义 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠