11.1.1 三角形的边 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版 数学 七年级 上册 第十一章 三角形 11.1.1 三角形的边 授课教师：凌凌一 目录 CONTENTS 1 2 自主学习 全程探究 3 4 全员提高 自我评价 PART 01自主学习 （一） 学习目标 1. 掌握三角形的有关概念，会用符号表示三角形，会对三角形进行分类. 2. 理解“三角形中任意两边的和大于第三边”的含义，并能运用它解决简单的实际问题. 3. 培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力. PART 01自主学习 （二） 自学检测 1.读出图中的各个三角形. A D B E C PART 01自主学习 （二） 自学检测 2、下列说法正确的有(　　) ①等腰三角形是等边三角形; ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形; ③等腰三角形至少有两边相等; ④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A.①②　 B.①③④ C.③④　　D.①②④ PART 02全程探究 探究一： 三角形的有关概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形，叫做三角形. 所以，三角形的特征有： (1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接. 三角形的定义 边c 边b 边a 顶点A 顶点B 顶点C 角 角 角 ①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边. ②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点. ③内角：相邻两边组成的角. 三角形的表示： 三角形用符号“△”表示. 记作“△ ABC”读作“三角形ABC”. 例1 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角. 解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG. △EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是 ∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E； △EHF的三边是EH、HF、FE，三内角 是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个 顶点是F、H、E； △EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E. Q F E P G H 1 2 PART 02全程探究 探究二： 三角形的分类 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 例2 根据下列条件，判断△ABC的形状. ①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°; ②∠C=110°; ③∠C=90°; ④AB=BC=3，AC=4 解：①∵∠A，∠B，∠C都小于90°， ∴△ABC是锐角三角形 ②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形 ③∵∠C=90°=90°， ∴△ABC是直角三角形 ④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形 PART 02全程探究 探究三： 三角形三边的关系 　　 如图三角形中，假设小狗要从点B出发沿着三角形的边跑到点C，它有几条路线 可以选择？各条路线的长一样吗？ A B C 路线1:由点B到点C. 路线2:由点B到点A，再由点A到点C. 两条路线长分别是BC，AB+AC. 由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC . 由不等式的基本性质可得：AB>BC–AC. A B C 同理可得：AC+BC>AB， AB+BC>AC(AC>AB –BC，BC>AC–AB) 三角形的三边有这样的关系： (1) 三角形两边的和大于第三边. (2) 三角形两边的差小于第三边. 例3 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm (3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm (2) 因为4cm+5cm<10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形. (3) 因为3cm+5cm=8cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形. (1) 因为10cm+7cm>15cm， 所以这三条线段能组成一个三角形. 解： (4) 因为4cm+5cm>6cm，所以这三条线段能组成一个三角形. PART 03全员提高 （一）统一观点 三角形 概念 分类 性质 三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边． A B C a b c 边、顶点、内角 按边分 按角分 (直角、锐角、钝角)三角形 PART 03全员提高 （二）课堂检测 1、下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　) A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，