专题七.图形的面积-【通城学典】2024年四年级数学暑期升级训练（苏教版）

三人行,必有我师焉。 采蜜角 33 专题七 图形的面积 我们在解决一些较为复杂的求长方形、正方形的面积问题时,需要细心分析图形各部分之 间的关系,通过割补、平移等方法进行转化,灵活运用长方形、正方形的面积公式。 类型一 运用平移的方法求面积 例1如图,一块长方形草坪,长20m,宽 14m,中间有一条宽2m的曲折小路, 求小路的面积。 点拨:观察发现,把竖着的小路往左平 􀪍􀪍􀪍􀪍 移 􀪍 ,横着的小路往上平移 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,那么上图就 可以转化为下面的图形。 由图可知,小路的面积是长20m、宽 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 2m的长方形与长(14-2)m、宽2m的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 长方形的面积之和 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用平移的方法求不规则图形的面积 通过平移,将不规则图形的相关部分拼 合成长方形或正方形,是解决不规则图形面 积问题的常用策略。 类型二 运用分析法求面积 例2将一块正方形菜地进行扩建,边长 增加4m,扩建后的菜地也是一个正方 形。菜地面积增加了96m2,原来菜地 的面积是多少? 点拨:由题意,可画出如下示意图: 由图可知,把空白部分分成2个小长方 形,再转化为宽4m、面积96m2的长方 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 形 􀪍 ,即可求出长方形的长。这个长包括 增加的4m和原来正方形的2条边长 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 由此求出原来正方形的边长,进而求出 原来菜地的面积。 解答: 运用分析法解决面积问题 解决此类问题时,可以根据题意画出示 意图,仔细分析图形各部分间的关系,将不规 则图形转化为长方形或正方形,进而求面积。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 公园的路旁有一排树,每相邻两棵树之间相隔3米,请问第一棵树和第六棵树之间相 隔多少米?34 1. 一块长方形草地,长25m,宽20m,中间有一条宽2m的小路,求草地(涂色部 分)的面积。 2. 小明在计算一块长方形草坪的面积时,错把其中的宽12m看成了21m,结果得 到的面积比正确的多了972m2。草坪的实际面积是多少? 3. 松柏公园原来一块正方形绿地的面积是100平方米,现在要把绿地的长增加 12米,宽保持不变。扩大后的绿地面积是多少平方米? 4. 李叔叔家原来有一块边长12米的正方形菜地,今年李叔叔将这块菜地进行了扩 建(如图中的涂色部分)。李叔叔今年扩建了多少平方米的菜地? 5. 一个长方形花圃,如果长增加4米,那么面积增加40平方米;如果宽减少3米, 那么面积减少90平方米。原来这个花圃的面积是多少平方米? 数学(苏教版)四年级 83 以分三步解答,① 根据多边形的内角和公式求 出该五边形的内角和是(5-2)×180°=540°; ② 根据五边形的内角和以及∠A+∠C= 240°,求出∠B+∠D+∠E=540°-240°= 300°;③ 根据∠B+∠D+∠E=300°以及 ∠D=∠E,∠D=2∠B,求出∠B=300°÷ (2+2+1)=60°。 4. 不符合规定 如图,设AB、CD 的延长线交 于点G。因为∠E=∠F=90°,∠BAE=124°, ∠DCF=155°,多边形AEFCG 是一个五边 形,其内角和是(5-2)×180°=540°,所以 ∠G=540°-124°-155°-90°-90°=81°。因 为81°不等于80°,所以不符合规定 专题七 图形的面积 [例题导引] 例1 解答:20×2+(14-2)×2=64(m2) 例2 解答:96÷4=24(m) (24-4)÷2= 10(m) 10×10=100(m2) [提优训练] 1. (25-2)×(20-2)=414(m2) 2. 972÷(21-12)×12=1296(m2) 3. 100=10×10 10×(10+12)=220(平方米) 4. 12×12=144(平方米) (12+7)×(12+ 2)=266(平方米) 266-144=122(平方米) 5. (90÷3)×(40÷4)=300(平方米) 解析:长增加4米,面积增加40平方米