12.2三角形全等的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 一、选择题 1．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（　　） A．有一个内角是的两个直角三角形； B．有一个内角是的两个等腰三角形； C．有一个内角为且腰长为6cm的两个等腰三角形 D．有一个内角为且腰长为6cm的两个等腰三角形． 2．工人师傅常借助“角尺这个工具来平分一个角，其背后的依据就是全等三角形的性质．如图，在的两边、上分别取，适当摆放角尺图中的，使其两边分别经过点、，且点、处的刻度相同，这时经过角尺顶点的射线就是的平分线．这里判定两个三角形全等的依据是(　　) A． B． C． D． 3．如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证≌的是(　　) A． B． C． D． 4．如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．某同学把三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去 6．如图，在中，，，，一条线段，，两点分别在线段和的垂线上移动，若以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形全等，则的值为（　　） A．6cm B．12cm C．12cm或6cm D．以上答案都不对 7．如图，中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（　　） A． B．2 C． D．3 8．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 二、填空题 9．如图，在中，，平分，则≌的根据是　 　 ． 10．如图，，，于点，于点，，，则的长是　 　． 11．如图，中，，于点H，，，过点C作且，于点E，则　 　 12．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点P是BC上一点，BD⊥AP交AP延长线于点D，连接CD．若图中两阴影三角形的面积之差为32(即S△ACP-S△PBD=32)，则CD=　 　 三、解答题 13．如图，已知AB与CD相交于点O，，求证：． 14．如图，在与中，与交于点E，且．试说明：． 15．如图，在和中，，，．求证：． 16．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′； （1）求证：△ABD≌△ACD′； （2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数。 17．如图，四边形中，，，，，与相交于点F． （1）求证： （2）判断线段与的位置关系，并说明理由． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，AE＝CE. （1）求证：； （2）若BE=8，CH=3，求线段AB的长. 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．ASA 10．3 11．52 12．8 13．解：， 在和中， ， ． ． 14．证明：在与中， ， ， ， 15．解：∵， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴； 16．（1）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E， ∴ ， 在△ABD和△ACD′中， ∵ ， ∴ △ABD≌△ACD′（SSS）. （2）解：∵ ≌ ， ∴ ， ∴ ， ∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E， ∴ ， 即 ． 17．（1）证明：在和中， ∴． （2）解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠EAH+∠EHA=90°，∠EAH+∠B=90°， ∴∠EHA=∠B， 在△BEC和△HEA中， ， ∴（AAS）. （2）解：由（1）可知：， ∴BE=EH=8， ∵CH=3， ∴CE=AE=3+8=11， ∴AB=AE+BE=11+8=19. $$