第二章 一元二次函数、方程和不等式（单元解读课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式单元解读 一:本章知识结构图 二： 单元目标 1.能够理解不等式的概念，掌握不等式的性质. 2.能够掌握基本不等式，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题 3.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义 4.能够借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 5.能够借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集 6.能够从函数的观点认识方程和不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性.体会数学的整体性. 7.能够在本章的学习中，重点提升逻辑推理、数学运算和数学建模素养 三: 课时安排 本章数学约需8课时，具体分配如下（仅共参考）： 2·1 等式性质与不等式的性质 约2课时 2·2基本不等式 约2课时 2·3二次函数与一元二次方程、不等式 约2课时 小结 约2课时 四： 课标解读 1.基于等式与不等式的共性与差异探索不等式的内容 2.从函数的角度认识不等式，强调数学的整体性 3.从不同角度阐释不等式，揭示不等式的本质 主题 知识单元 核心知识 评价要求 个 数 了解 理解 掌握 预备知识 一元二次函数、方程和不等式 等式与不等式的性质 不等式的概念 √ 2 不等式的性质 √ 基本不等式 基本不等式及其应用 √ 1 二次函数与一元二次方程、不等式 一元二次不等式的概念 √ 4 二次函数的零点 √ 一元二次不等式与相应函数、方程的联系 √ 一元二次不等式的解法 √ 总计 3 2 2 7 五:本章核心任务 1.核心知识评价要求 思想方法 评价要求 函数与方程 能分析实际问题中的数量关系，并通过设自变量建立函数模型或不等式模型解决实际问题，能运用函数、方程和不等式的关系，从函数观点看一元二次方程，从函数观点看一元二次不等式，体会函数的统领作用， 数形结合 能说明基本不等式的几何解释;能借助二次函数图象，说明二次函数与一元二次方程、不等式的联系;能根据二次函数二次项系数和一元二次方程的根画出二次函数图象，能够借助函数图象，求解一元二次不等式. 化归与转化 能将比较两个代数式大小的问题转化为两个代数式的差与0比大小的问题，能将解方程 (a≠0) 的问题转化为研究函数 ，当自变量为何值时，函数值 y=0的问题，能将解不等式 的问题转化为研究函数 ，当自变量在什么范围时，函数值 y>0的问题 特殊与一般 在基本不等式的应用中，能利用一般结论求特殊实例中的最大值或最小值问题，能将特殊的二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的联系，推广为一般的二次函数与元二次方程、不等式的联系;能将具体的一元二次不等式的求解过程推广至一般的-元二次不等式的求解过程. 2.思想方法评价要求 关键能力 评价要求 抽象概括 能在具体情境中抽象出基本不等式和一元二次不等式，并利用特殊与一般、具体与抽象的关系，会求简单的最大值或最小值的问题，能借助二次函数图象的直观，得到求解一元二次不等式的通性通法. 推理论证 通过类比等式的基本性质研究不等式的基本性质，类比一次函数、方程和不等式的关系，研究二次函数、方程和不等式的关系;能通过观察、比较、分析，判断不等式是否成立和证明不等式成立;能利用基本不等式解决简单的最值问题，并能清晰、准确地进行表述. 运算求解 能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题，能够借助二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 直观想象 能借助几何解释理解基本不等式的含义;能借助二次函数图象，求解一元二次不等式，形成数学直觉和数形结合的思想. 数学建模 能通过阅读、理解问题情境，选择合适的变量，建立基本不等式模型和一元二次不等式模型，解决简单的最值问题和实际问题;能运用数学语言表述数学建模的过程以及解决问题的结果. 3.关键能力评价要求 六、单元教学建议 1.类比方程研究不等式，渗透研究一个数学对象的基本路径 2.抓住关键点，让学生充分经历研究过程 3，处理好不等式证明的教学，为后续学习打下基础 4.重视不等式实际应用的教学，充分发挥不等式的工具价值 七、单元学习难点及其突破 1．作差法比较大小的一般步骤 第一步：作差； 第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”； 第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不