1.3.1 同底数幂的除法　　教学设计　2023—2024学年湘教版数学八年级上册

八年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：1.3.1 同底数幂的除法 教学目标： 1. 通过探索归纳同底数幂的除法法则。 2. 熟练进行同底数幂的除法运算。 3.通过计算机单位的换算，让学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。 重点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算． 难点：同底数幂的除法法则的应用． 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1. 先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB，MB，GB. 其中: , , ，…… 2. 提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？ 解法一：，则 解法二：,， 则. 提醒：这里的结果，所以， 如果把数字改为字母： 一般地，设a0,m,n是正整数，且m>n,则这是什么运算呢？这节课我们学习-----同底数幂的除法（板书课题） 创设情境 问题导入 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P10－11，尝试完成下列各题） 探究一：同底数幂的除法运算法则 1．同底数幂的除法法则： 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 2. 例1：计算 （1）； （2）； （3）； （4） 分析：进行同底数幂的除法运算时，只有底数相同时，根据同底数幂的除法法则，即am÷an＝am－n直接进行运算．因此计算时首先必须确定底数是否相同。如果底数带有负号，可先确定符号，再按同底数幂的除法法则计算． 3. 例2：计算 （1）； （2）； 分析：底数为多项式时，可把多项式看作一个整体，再根据同底数幂的除法法则计算． 探究二：逆用同底数幂的性质 例3：已知am＝3，an＝4，求a2m－n的值． 解析：首先应用含am、an的代数式表示a2m－n，然后将am、an的值代入即可求解． 解：∵am＝3，an＝4， ∴a2m－n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝32÷4＝. 方法总结：逆用同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n，可以得到am－n＝am÷an.解决这类问题的关键在于把要求的式子am－n分别用am和an来表示．这类题一般同时考查两个知识点：同底数幂的除法，幂的乘方，解题时应熟练掌握运算性质并能灵活运用． [练习]已知xa＝32，xb＝4，求xa－b的值． 探究三：同底数幂除法的实际应用 例4：某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌．现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？ 解析：根据题意可知2升液体中有2×1012个有害细菌，而1滴可杀死109个此种有害细菌，把两个量相除即可求得答案． 解：∵液体中每升含有1012个有害细菌， ∴2升液体中的有害细菌有2×1012个， 又∵杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌， ∴用这种杀虫剂的滴数为2×1012÷109＝2×103＝2000滴． 方法总结：本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题意的能力，是数学与生活相结合的例子．解决这类问题的方法是：先列出解决问题的式子，再根据同底数幂的除法法则进行计算． （2） 合作共研 1. 生生交流“自学自研”的内容 2. 请学生代表汇报交流后的结果 3. 老师适时的进行针对性的点评、点拨。 牢记法则 熟练应用运算法则进行计算 逆用公式进行计算 数学来源于生活，应用于生活 三、巩固提升 1. 计算：(1)(－a)3÷(－a)2; (2)(a3)2÷a5； (3)； (4). 2. 计算：(1)(x－y)8÷(y－x)6； (2)(a－b)3(b－a)2n÷(a－b)2n－1. 3、已知求的值。来源:学科网ZXXK] 学以致用 四、学后反思 这节课你有什么收获，还有哪些疑问？ 五、课后达标 学法P10第1、2、3、4、5、6、7、8、9、10题. 教后反思： $$