第十二章 全等三角形 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．观察下列图案，其中与如图全等的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　） A．2 B．3 C．5 D．7 3．如图，△ABC 中，于点D，根据“”判定，还需添加条件（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知≌，并且，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C，D，使，再作出的垂线，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定最恰当的理由是（　　） A． B． C． D． 6．如图，OD平分∠AOB，点P是OD上一点，PE⊥OA于E，且PE＝3，点N是OB上的点，则线段PN的取值范围是（　　） A．PN≥3 B．PN＞3 C．PN≤3 D．PN＜3 7．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，是的中线，交的延长于点，，，则的取值可能是（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 二、填空题 9．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB＝65°，则∠EAC＝　 　 10．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是　 　． 11．如图，点A在线段DE上，AB⊥AC，垂足为A，且AB＝AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若ED＝12，BD＝8，则CE长为　 　． 12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积等于　 　． 三、解答题 13．如图，已知点在同一条直线上，且，.求证：. 14．如图，等边中，是中点，过作，且，求证：． 15．如图，在中，，点D是线段上一点，以为腰作等腰直角，使，于点G，交于点F．求证：． 16．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB． （1）求证：△ABC≌△DCB． （2）求证：∠DAC＝∠ADB． 17．已知：如图，，，． （1）求证：； （2）求证：； 18．如图，四边形ABCD中，CD＝CB，AC平分∠DAB，CH⊥AB于点H. （1）求证：∠ADC＋∠B＝180°； （2）若AD＝3，AB＝8，求AH的长. 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．D 5．D 6．A 7．A 8．A 9．50° 10．2 11．4 12．12 13．证明：∵， ∴， ∵. ∴， ∴， ∴ ∴. 14．证明：∵等边三角形ABC中，D是AC中点， ∴AB＝CA，BD是等边三角形ABC的高， ∵AE⊥CE， ∴∠ADB＝∠E=90°， ∵CEAB， ∴∠BAD＝∠ACE， 在△BAD与△ACE中 ∵ ∴△BAD≌△ACE（AAS） ∴BD＝AE． 15．证明：∵， ∴， ∵，即， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 16．（1）证明：在△ABC与△DBC中， ， ∴△ABC≌△DBC（SAS） （2）证明：由（1）得：△ABC≌△DCB， ∴AC＝DB， 在△ADC和△DAB中， ， ∴△ADC≌△DAB（SSS）， ∴∠DAC＝∠ADB． 17．（1）证明：∵，，， ∴， 在和中， ， ∴（SAS） （2）证明：∵， ∴AC=AE，， 在和中， ， （ASA）， ∴CM=NE． 18．（1）证明：如图，过点作，交的延长线于， 平分，，， ，， 在和中， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ，， ， 又，， ， ， . $$