专题五.还原问题-【通城学典】2024年三年级数学暑期升级训练（苏教版）

漠漠水田飞白鹭,阴阴夏木啭黄鹂。———[唐]王维 采蜜角 29 专题五 还原问题 已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,这类问题叫作还原问题。解决还原问 题一般运用的方法是倒推法,也就是从题中最后的结果出发,按它过程变化的相反方向一步步 倒推,直到问题解决。 类型一 还原原有的数量 例1 小明和小林共有60张画片,小明 先给了小林10张画片,接着小林给了小 明8张画片,这时小明的画片数量正好 是小林的3倍。小明和小林原来各有多 少张画片? 点拨:不管两人的画片怎么给来给去, 他们的画片的总张数是不变 􀪍􀪍􀪍 的。从最 后的结果“这时小明的画片数量正好是 小林的3倍”入手,根据“小明和小林共 有60张画片”以及利用解决“和倍问题 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ” 的方法,可以先求出小林现有画片的张 数。综合分析“小明先给了小林10张画 片,接着小林给了小明8张画片”,相当 于小明给了小林10-8=2(张)画片。 然后用小林现有画片的张数减去小明 给的2张,就可求出小林原有画片的张 数和小明原有画片的张数。 解答: 抓不变量还原原有的数量 先根据总数量不变,从事件变化后的结 果出发,求出最后的数量,再根据发生变化 的过程,倒过来推出原有的数量。 类型二 从最后的结果开始推想 例2 一群天鹅寻找大湖作为栖息地。 每到一个大湖,天鹅群中总有一半多 1只留下,其余的继续飞行。照这样下 去,在第三个大湖正好留下了最后所有 的天鹅。这群天鹅最初共有多少只? 点拨:可以通过最后留在第三个大湖的 天鹅只数进行推算,根据题意画图 􀪍􀪍􀪍 如下: 从图中可以看出,最后留在第三个大湖 的天鹅是2只。由此推算出天鹅群飞到 第二个大湖时,留下一半多1只后,还剩 2只飞向第三个大湖,据此可以得出天 鹅群飞到第二个大湖时的只数,接着推 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 绿树阴浓夏日长,楼台倒影入池塘。———[唐]高骈30 算出这群天鹅最初共有多少只。 解答: 借助示意图解决稍复杂的还原问题 解决这类题时,要按题中所叙述的顺 序,倒过来思考,从最后的结果开始推算,结 合已知条件,一步步逆推,最后求出结果。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 林林在计算20+□×5时,先算加法,后算乘法,得到的结果是500。这道题正确 的结果是多少? 2. 周日,小亮跟爷爷学下棋。小亮好奇地问:“爷爷,您今年多少岁?” 爷爷说:“我 今年的年龄加上5,再除以3,然后减去5,最后乘5,正好是100岁。”你知道爷爷 今年多少岁吗? 3. 黄老师需要一根长48米的铁丝做实验。他找来一根铁丝,将这根铁丝的一半剪 去后,又剪去了6米,这样就符合要求了。这根铁丝原来长多少米? 数学(苏教版)三年级 接天莲叶无穷碧,映日荷花别样红。———[宋]杨万里 采蜜角 31 4. 甲、乙、丙三人各有邮票若干枚。如果甲给乙12枚邮票,乙给丙21枚邮票,丙给 甲5枚邮票,那么此时他们每人都有40枚邮票。他们三人原来各有多少枚 邮票? 5. 有一瓶水,第一次倒出瓶中水的一半,第二次倒出瓶中剩下水的一半,第三次倒 出150克水,最后瓶中还剩90克水。原来瓶中有多少克水? 6. 周日,小明去参观动物园,他先从大门向东走2格到孔雀坪,再向北走3格到猴 山,接着向西走4格到天鹅湖,最后向南走1格到虎啸亭。请你在图中标出各个 景点和大门的位置。 7. 从1、3、9、27、81、243这六个数中每次取一个数或取几个不同的数求和(每个数 每次只能取一次),可以得到一个数,这样共得到63个数。若把它们按从小到大 的顺序排列起来是1、3、4、9、10、12……则第61个数是多少? 二 整合提优 83 3. 木箱:6÷2=3(个) 2+3=5(个) 300÷ 5=60(双) 纸箱:60÷2=30(双) 解析: 由“2个纸箱和1个木箱装的运动鞋一 样多”可知,2个纸箱可以替换成1个木箱,即 6个纸箱可以替换成6÷2=3(个)木箱,那么 2+3=5(个)木箱装了300双运动鞋,这样就 能先求出每个木箱装的运动鞋双数,再求出每 个纸箱装的运动鞋双数。 4. 315-15=300(人) 第一车间: 300÷(1+ 1+2)=75(人) 第二车间:75+15=90(人) 第三车间:75×2=150(人) 解析:根据题