专题四.等量代换-【通城学典】2024年三年级数学暑期升级训练（苏教版）

花片片飞风弄蝶,柳阴阴下水平桥。———[宋]张先 采蜜角 27 专题四 等量代换 等量代换是解数学题时常用的一种思想方法,即两个相等的量可以互相代换。用一个未 知量代替另一个未知量,从而达到先求出其中一个未知量,再求出另一个未知量的目的,这就 是等量代换的基本思想。 类型一 两个量存在倍数关系的问题 例1 3辆小卡车和2辆大卡车的总载质 量是28吨,已知1辆大卡车的载质量相 当于2辆小卡车的载质量。你能分别求 出小卡车和大卡车的载质量吗? 点拨:由“1辆大卡车的载质量相当于 2辆小卡车的载质量”可知,1辆大卡车 的载质量可以替换 􀪍􀪍􀪍 成2辆小卡车的载质 量,即大卡车的载质量是小卡车的2倍, 那么2辆大卡车可以替换 􀪍􀪍􀪍 成4辆小卡 车。于是3+4=7(辆)小卡车的总载质 量是28吨。这样就能先求出小卡车的 载质量,再根据大卡车的载质量是小卡 车的2倍求出大卡车的载质量。 解答: 运用等量代换法解决倍数关系问题 题中含有两个未知量,这两个未知量存 在倍数关系。解决这类问题时,可以用一个 未知量代替另一个未知量,使问题中只有一 个未知量,从而求出这个未知量,再根据倍 数关系求出另一个未知量。 类型二 两个量存在相差关系的问题 例2老师买了8个排球和1个篮球,一 共用去300元。已知每个篮球的价格比 每个排球的价格贵75元,则每个排球和 每个篮球的价格各是多少元? 点拨:假设 􀪍􀪍􀪍 买的是9个排球 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,那么买9个 排球的总钱数就比买8个排球和1个篮 球的总钱数便宜 􀪍􀪍􀪍 75元,即买9个排球的 总钱数是300-75=225(元),由此可以 先求出每个排球的价格,再求出每个篮 球的价格。同样也可以假设 􀪍􀪍􀪍 买的是9个 􀪍􀪍 篮球 􀪍􀪍􀪍 ,先求出买9个篮球的总钱数是 300+75×8=900(元),再分别求出每 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 泉眼无声惜细流,树阴照水爱晴柔。———[宋]杨万里28 个篮球和每个排球的价格。 解答: 运用等量代换法解决相差关系问题 当两个未知量存在相差关系时,可以先 用一个未知量代替另一个未知量,使问题中 只有一个未知量,从而求出这个未知量,再 根据相差关系求出另一个未知量。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 妈妈买了1千克桃和6千克西瓜,共花去18元。已知1千克桃比1千克西瓜贵 4元,则每千克桃和每千克西瓜的价格各是几元? 2. 学校买来2个篮球和4个排球,一共花去256元,每个篮球的价格是每个排球的 2倍。每个篮球和每个排球的价格各是多少元? 3. 百货商店运进300双运动鞋,分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱 和1个木箱装的运动鞋一样多,那么每个木箱和每个纸箱各装多少双运动鞋? 4. 某工厂第一、二、三车间的工人共有315人,第一车间比第二车间少15人,第三 车间的人数是第一车间的2倍,三个车间各有多少人? 数学(苏教版)三年级 82 [提优训练] 1. 小灰兔:(26-6)÷2=10(只) 小白兔:26-10=16(只) 2. 160÷2=80(米) 长:(80+20)÷2= 50(米) 宽:80-50=30(米) 解析:由长方 形花坛的周长是160米可以求出长与宽的和 是160÷2=80(米),因为长比宽长20米,也就 是长与宽的差是20米,所以可以用“和差问 题”的数量关系分别求出长和宽。 3. 第一捆:(119-14+9)÷3=38(本) 第二 捆:38+14=52(本) 第三捆:38-9=29(本) 解析:根据题意可知,第二捆、第三捆的本数都 是与第一捆的本数进行比较的,所以可以把第 一捆的本数作为标准,画出下面的示意图: 从图上可以看出,如果第二捆和第三捆的本数 都与第一捆同样多,那么三捆一共有(119- 14+9)本,这样就能求出第一捆的本数,再分 别求出第二捆和第三捆的本数。 4. 350-20+30=360(本) 故事书:360÷3= 120(本) 文艺书:120+20=140(本) 科技书:120-30=90(本) 解析:由“故事书 比文艺书少20本”可知,文艺书比故事书多 20本,结合“科技书比故事书少30本”,可以把 故事书的本数作为标准,画出下面的示意图: 从图上可以看出,35