专题六.最佳方案-【通城学典】2024年三年级数学暑期升级训练（苏教版）

采蜜角 荷风送香气,竹露滴清响。———[唐]孟浩然32 专题六 最佳方案 在日常生活中,经常会遇到“怎样安排时间最少”“采用什么方案费用最少”等问题,这类问 题在数学上叫作统筹问题,也叫作最佳方案问题。在学习、生产和工作中,只有尽可能地节省 时间、人力和物力,才能更好地提高效率。 类型一 运费问题 例1 用下面两种卡车运17吨货物,怎 样安排运费最少? 运费最少是多少? 卡 车 载质量为2吨 载质量为3吨 运 费 每次140元 每次195元 点拨:由140÷2=70(元),195÷3= 65(元),可知载质量为3吨的卡车每吨 的运费比载质量为2吨的卡车每吨的运 费少 􀪍 ,因此要使运费最少,应尽量多使 用载质量为3吨的卡车运。另外卡车没 有装满的情况下,只要运一次,就要付 全额的运费,因此要使运费最少,每辆 卡车还要尽量装满 􀪍􀪍􀪍 货物。 由此可知,要使运费最少 􀪍􀪍􀪍 ,就要同时满 足下面两个 􀪍􀪍􀪍 条件: (1) 多使用载质量为3吨的卡车运,少 使用或不用载质量为2吨的卡车运; (2) 每辆卡车要尽量装满货物(最好是 正好装满)。 由题意可知,有这样几种方案可以正好 把17吨货物运完。 车 型 ① ② ③ 载质量为3吨 1 3 5 载质量为2吨 7 4 1 再根据“要使运费最少,应尽量多使用 载质量为3吨的卡车运”,就可以确定怎 样安排运费最少。 解答: 用列举法解决最少运费问题 解决最少运费问题时,可以运用“列表 法”,把符合要求的方案一一列举出来,再从 中筛选出运费最少的方案。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏教版)三年级 答案讲解 梅子黄时日日晴,小溪泛尽却山行。———[宋]曾几 采蜜角 33 类型二 购票问题 例2 3位老师带着7名小学生去游乐园 玩,选哪种方案购票更合算? 购票至少 需要多少元? 点拨:本题中给出了两种购票方案,要 想确定哪种方案购票更合算 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,可以把每 􀪍 种方案 􀪍􀪍􀪍􀪍 买票需要的钱数都算出来,再通 过比较,选择花钱最少 􀪍􀪍􀪍 的方案。 解答: 用全面分析法解决购票问题 解决购票问题时,要仔细分析题意,明 确符合要求的所有购票方案,再分别算出需 要的钱数,然后通过比较确定最佳方案。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 25人去租车组团出游,有下面两种车可租,你知道他们怎样租车费用最少吗? 2. 20名男生和18名女生去划船,每只大船可以坐5人,租金20元;每只小船可以 坐3人,租金18元。怎样租船最省钱? 二 整合提优 采蜜角 诚者,天之道也;思诚者,人之道也。34 3. 科技馆有两种购票方案。若有8名成人带着2名儿童去科技馆,则选哪种方案 购票更合算? 方案一 成人票每张40元 儿童票每张16元 方案二 团体票每张24元 (10人及以上) 4. 金沙小学14位老师带领28名学生去动物园游玩。怎样购票最合算? 至少需要 多少元? 购票须知 成人票:每张40元 学生票:每张24元 40人及以上可购团体票,每张25元 5. 桌子上放着60 根火柴,甲、乙两人轮流每次取走1~3根火柴,规定谁取走最后 1根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳策略,甲先取,那么谁将获胜? 数学(苏教版)三年级 83 3. 木箱:6÷2=3(个) 2+3=5(个) 300÷ 5=60(双) 纸箱:60÷2=30(双) 解析: 由“2个纸箱和1个木箱装的运动鞋一 样多”可知,2个纸箱可以替换成1个木箱,即 6个纸箱可以替换成6÷2=3(个)木箱,那么 2+3=5(个)木箱装了300双运动鞋,这样就 能先求出每个木箱装的运动鞋双数,再求出每 个纸箱装的运动鞋双数。 4. 315-15=300(人) 第一车间: 300÷(1+ 1+2)=75(人) 第二车间:75+15=90(人) 第三车间:75×2=150(人) 解析:根据题意, 假设第二车间的人数和第一车间的人数相同, 那么三个车间的总人数就变成了315-15= 300,而第三车间的人数是第一车间的2倍, 1+1+2=4,所以300人就是第一车间人数的 4倍。这样就能先求出第一车间的人数,再分 别求出第二车间和第