专题二.算式谜-【通城学典】2024年三年级数学暑期升级训练（苏教版）

雪中何以赠君别,惟有青青松树枝。———[唐]岑参 采蜜角 23 专题二 算 式 谜 有些两位数乘两位数的算式中的部分数字或全部数字是用符号(包括汉字、字母、图形等) 来表示的,要求出这些符号分别表示几的题目被称为算式谜。解决算式谜问题的关键是要找 准突破口,例如在破解乘法算式谜时,可以从乘数和积的末位、首位或位数的多少入手。 类型一 末位分析法 例1下面的竖式中,相同的汉字表示相 同的数字,不同的汉字表示不同的数 字,那么各个汉字代表数字几时,才能 使竖式成立? 强 国 × 强 国 0 8 我 爱 祖 国 点拨:根据两个乘数个位 􀪍􀪍􀪍 上的数字相乘 是国×国= 国或国,可得国可能是 0、1、5、6。再根据第二个乘数十位 􀪍􀪍􀪍 上的 “强”与第一个乘数个位上的“国”相乘 的积的末尾 􀪍􀪍􀪍 是8,推出“强”和“国”可能 分别是8和1,3和6,8和6。分别计算 81×81、36×36、86×86,即可求解。 解答: 列举法在破解算式谜中的应用 根据积的末位可以知道乘数的末位有 几种不同的结果,这时可以一一列举,通过 试算,再确定结果。 类型二 首位分析法 例2在下面的方框里填合适的数字,使 竖式成立。 × 8 点拨:为了解题方便,我们在分析的时 候可以将题目中的方框看成字母。如 下式: a b × c 8 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 苟利国家生死以,岂因祸福避趋之。———[清]林则徐24 观察竖式可以知道两位数ab与8相乘 的积是两位数 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,而与c相乘的积是三位 􀪍􀪍􀪍 数 􀪍 ,由此可知c要比8大,说明c=9,这 是解答这道算式谜的突破口。 而在两位 数中,只有12与8相乘的积是两位数 􀪍􀪍􀪍􀪍 , 与9相乘的积是三位数 􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以这个两位 数是12。据此继续计算,即可使这道竖 式成立。 解答: 排除法在破解算式谜中的应用 破解算式谜时,要综合考虑题目中的各 种信息,运用一定的逻辑推理和排除法排除 不符合要求的可能结果,从而确定正确答案。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 在下面的方框里填合适的数字,使竖式成立。 (1) 4 × 5 2 0 9 2 1 1 (2) 9 × 4 1 7 6 5 7 2. 下面的竖式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字,那么 各个汉字代表数字几时,才能使竖式成立? 好 学 × 学 好 1 1 4 3 0 4 3 1 5 4 3. 下面的算式里,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字。 小小×朋朋=友小小友 爱爱×科科=爱学学爱 朋朋×朋朋=小小学学 小=( ) 朋=( ) 友=( ) 爱=( ) 科=( ) 学=( ) 数学(苏教版)三年级 81 专题二 算 式 谜 [例题导引] 例1 解答:强=3 国=6 我=1 爱=2 祖=9 例2 解答: 1 2 × 9 8 9 6 1 0 8 1 1 7 6 [提优训练] 1. (1) 4 6 × 2 5 2 3 0 9 2 1 1 5 0 解析:首先确定积的个位是0,由第一个乘数乘 第二个乘数十位上的数字所得的积是92可 知,第二个乘数十位上的数字为2,因此第一个 乘数个位上的数字为6,两个乘数分别为46和 25,再通过计算填出其他未知数字。 (2) 5 9 × 4 3 1 7 7 2 3 6 2 5 3 7 解析:由积的个位为7确定第二个乘数个位上 的数字为3,所以第二个乘数是43,再由积的百 位为5,确定第一个乘数乘4的积的十位上的 数字为3,因此可推算出第一个乘数十位上的 数字为5,两个乘数分别为59和43,再通过计 算填出其他未知数字。 2. 好=3 学=8 解析:因为积的个位上是 4,由此可知好×学= 4或4,再根据计算过 程中的两个积(好学×好=114,好学×学= 304),可以看出好<学,即想到好和学可能分 别为1和4、2和7、3和8、4和6、6和9。又结 合第二个乘数十位上的学与第一个乘数相乘 得到的结果,可以确定学=8,好=3。 3. 7 8 6 5 9 4 解析:通过观察,我们 发现第三道算式最特殊,它由两个相同的两位 数相乘,积的千位和百位上、十位和个位上分 别是相