2.1二次函数同步练习2022-2023学年北师大版数学九年级下册

2.1二次函数同步练习-北师大版数学九年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列是二次函数的是（      ） A． B． C． D． 2．如果函数 是二次函数，那么的值一定是（　　） A．0 B．3 C．0，3 D．1，2 3．在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是 （     ） A． B． C． D． 4．下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的有（   ）个 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是(    ) A．a≠0，b≠0，c≠0 B．a<0，b≠0，c≠0 C．a>0，b≠0，c≠0 D．a≠0 6．若是关于的二次函数，则常数的值为（ ） A．-1 B．2 C．-2 D．-1或-2 7．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y关于x的函数表达式为 （ ） A．y＝36(1-x) B．y＝36(1+x) C．y＝18(1-x)2 D．y＝18(1+x) 8．下列函数不属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 9．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣5的最大值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 10．下列各式中,是的二次函数的是 （ ） A． B． C． D．15． 二、填空题 11．函数，当时，随的增大而减小．( ) 12．若是二次函数，则m= ，其中自变量x的取值范围是 ． 13．若函数是二次函数，则 ． 14．已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y＝(x+1)2向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是 ． 15．在△ABC中，已知BC边长为x(x>0)，BC边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y与x之间的关系为 ． 16．已知函数y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函数，则k满足 ． 17．在平面直角坐标系中，点是直线与轴之间的一个动点，且点是抛物线的顶点，则方程的解的个数是 ． 18．如图所示，要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．若设AB的长为xm，则矩形的面积y＝ . 19．如果函数y＝(m﹣1)x2+x(m是常数)是二次函数，那么m的取值范围是 ． 20．已知函数，当 时，它是二次函数． 三、解答题 21．若函数是二次函数，求m的值． 22．如图，已知点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，)在抛物线y=ax2+bx+c 上. (1)求抛物线解析式； (2)在第一象限的抛物线上求一点P，使△PBC的面积为. 23．已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（5，0）和点B（﹣3，﹣4），与y轴交于点C． （1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式； （2）求直线BC的函数表达式； （3）点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE，点P是折线EB﹣BC上的一个动点， ①当点P在线段BC上时，连接EP，若EP⊥BC，请直接写出线段BP与线段AE的关系； ②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为点M′，如果点M′恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标． 24．二次函数的图象经过点，．求这个二次函数的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．B 11．正确. 12． 3 全体实数 13． 14．2≤m≤8 15．y=x2+x 16．k≠2 17．，或 18．-20x2＋20x（0＜x＜10）. 19．m≠1 20． 21．m=3 22．(1)；(2)点P的坐标为(1，2)或(2，). 23．（1）y=﹣x2+x+2；（2）y=2x+2；（3）①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：（﹣4+2，﹣8+4）或（﹣4﹣2，﹣8﹣4）或（0，﹣4）或（﹣，﹣4）． 24． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$