第十二章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、选择题 1.下列说法正确的是 A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 2.到 的三条边距离相等的点是 的 A．三条中线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条角平分线的交点 3.如图，在 中，，，若 ，且 ，， 在同一条直线上，则 A． B． C． D． 4.如图，在 中，， 于点 ，点 为 上一点，连接 ，，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=3，则点D到BC的距离是（　　） A．3　　 B．4　　 C．5　 D．6 6．如图，直线 交于点O，射线 平分 ，若 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.DE＝5，AD＝9，则BE的长是（　　） A．6 B．5 C．4.5 D．4 8．如图，在中，，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F，，则下列结论：①；②；③连接AF，则AF所在的直线为的对称轴：④若，则四边形ADFE的面积与的面积相等．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 9．用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是　 　 ． 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则△ABD的面积是　 　 cm2． 11．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件 　 　 12．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°， ∠DAC=16°，则∠DGB=　 　． 13．如图，∠1=∠2． （1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是　 　； （2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是　 　． 三、解答题 14．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由． 15．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 16．如图，已知，△ABC中，∠A=60º，BD，CE是△ABC的两条角平分线，BD，CE相交于点O，求证：BC=CD+BE. 17．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE. 18．如图，AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF. 求证： （1）AB=CD （2）AB//CD. 19．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD． （1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°，求证：AC＝BD． （2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系式为　 　，∠APB的大小为　 　（直接写出结果，不证明） 参考答案 1. B 2. D 3. A 4. B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．SSS 10．30 11．AB=AC 12．66° 13．（1）SAS （2）ASA 14．解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．作出的图形如图所示：∵AB⊥BF ED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°又∵CD=BC ∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△ECD， ∴AB=DE． 15．证明：∵点C是AE的中点， ∴AC=CE， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE， ∴∠B=∠D． 16．解：在BC上找到F使得BF=BE， ∵∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分线， ∴∠BOC=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°- （180°-∠A）=120°， ∴∠BOE=∠COD=60°， 在△BOE和△BOF中， ， ∴△BOE≌△BOF，（SAS） ∴∠BOF=∠BOE=60°， ∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°， 在△OCF和△OCD中， ， ∴△OCF≌△OCD（ASA）， ∴CF=CD， ∵BC=BF+CF， ∴BC=BE+CD. 17．证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DA