22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．抛物线经过点，两点，则关于的一元二次方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（    ） A．①④ B．①③ C．②④ D．①② 3．二次函数的图象经过，，顶点C的坐标为，下列说法中不正确的是（　　） A．这个函数图象开口向下 B．若方程的两根为p，q，则 C． D．若，，则 4．如图，抛物线与轴交于点A、，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点的坐标为，则的面积可以等于；③，是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则关于的方程的两根为，，其中正确的结论有（    ）个． A． B． C． D． 5．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为（   ） x 0 1 3 y 3 5 3 ①；②当时，y的值随x值的增大而减小．③当时，；④对于任意实数m，总成立． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，抛物线 与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③；④对于任意实数，总成立；⑤关于的一元二次方程没有实数根；⑥；其中正确结论的个数为（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 7．如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，则代数式的值是（    ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 8．二次函数的图象如图所示，下列结论①；②；③；④；⑤有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（ ） A．（0，2） B．（1，0） C．（2，0） D．（0，﹣3） 10．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线，点B的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．抛物线与两坐标轴共有两个公共点，则 ． 12．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，若2b＋c＝﹣2，b＝﹣2﹣t，且AB的长为kt，其中t＞0，k的值为 ． 13．如图是二次函数的图像，下列结论：①；②；③；④；⑤当时，，你认为其中不正确的是（填序号） ． 14．如图，在平直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2﹣mx﹣1的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1﹣n=0(n为实数)在0＜x＜3的范围内有解，则n的取值范围是 ． 15．已知二次函数（其中x是自变量）图象与x轴交于A，B两点，当时，y随x的增大而减小，P为抛物线上一点，且横坐标为m，当时，△ABP面积的最大值为8，则a的值为 ． 三、解答题 16．已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A（）、B（）． （1）求这个抛物线的解析式； （2）设（1）中抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线的顶点坐标为） （3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标． 17．已知：关于x的方程． （1）当a取何值时，二次函数的对称轴是； （2）求证：a取任何实数时，方程总有实数根． 18．抛物线交轴于点A，交轴 正半轴于点B． （1）求直线AB对应的函数关系式； （2）写出当时，x的取值范围． 19．已知二次函数y=x2-2x-3． （1）用配方法把y=x2-2x-3化为y=a（x-h）2+k的形式为__________ （2）完成下表，并在平面直角坐标系中画出这个函数图像． x … … y … … （3）结合图像回答：不等式的解集是． 20．如图，已知二次函数y＝ax2＋2x＋c图象经过点A(1，4)和点C(0，3) （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数图象，填空： ①当－1＜x＜2时，y的取值范围是 ；   ②当y ≤ 3时，x的取值范围是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 $$