17.1 勾股定理与平面展开图—最短路径问题 教学设计-2022-2023学年人教版八年级数学下册

教学设计 授课教师 单位 授课时间 课题 勾股定理与平面展开图一最短路径问题 教材版本 人教版 课型 专题课 教 1.能把几何体表面展开成平面图形，找到最短路径。 学 目 2. 通过展开图形，构建直角三角形，运用勾股定理求出最短路径。 标 教学重点 勾股定理来解决最短路径问题 教学难点 正方体长方体展开后有多条路线及如何分类观察从而归纳整理 教法 讲授法、讨论法、演示法（几何画板） 学法 合作探究学习 教学准备 制作正方体、长方体、圆柱等教具。 教学过程 设计意图 复习引入 用“小蚂蚁”的问题 1.有一只闯荡几何世界的蚂蚁，它想从点A到点B处吃食物， 引起学生兴趣，复习“两 蚂蚁怎样走最近，为什么？ 点之间，线段最短”并思 考不同平面上的两点如何 两点之间，线段最短 确定最短路径，从而引出 课题。 B 2.在几何体不同平面上的两点如何寻找最短路径？ 带着问题我们来学习：勾股定理与平面展开图一最短路径问题 活动一、圆柱中的最短路径问题 例1如图，一圆柱底面周长为6cm,高为4cm, 一只蚂蚁从点A爬到对角的点B处吃食物，想 一想，蚂蚁怎么走最近？最短路程是多少？ (学生独立思考，举手回答，教师板演)C 解：如图将圆柱侧面展开， 由题意得AC=4,BC=3 在Rt△ABC中，∠ACB=90 .AB=VAC2+AB2=V42+32=5 答：蚂蚁爬行的最短路程是5cm. 练习 1.有一圆形油罐底面圆的周长为6m,高为4m,一只蚂蚁从距 底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长 为 米 2.如图，有一圆柱油罐，已知油罐的底面圆的直径是4米，高 是5米，要从点A起环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点 A的正上方点B,则梯子最短需 米.（π取3）》 归纳：求立体图形中最短路径的一般步骤： 1.展立体一平面 2.找 起点、终点 通过学生的合作探 3.连两点之间，线段最短。 究，先确定最短路径。找 4.求勾股定理 到解决“蚂蚁怎么走最近” 5.答答题 的方法，将曲面最短距离 活动二、正方体中的最短路径问题 问题转化为平面最短距离 问题并利用勾股定理求 例2如图，是棱长为1的正方体，蚂蚁从点A到点B处吃食物， 问怎样爬行路径最短，最短路程是多少？它有几种最短爬行方 解.在活动中体验数学建 法？（注：每个面均能爬行）（学生准备正方体，小组探究蚂 摸，培养学生与人合作交 蚁爬行的最短路线，由小组代表展讲) 流的能力，增强学生探究 能力，操作能力，分析能 力，发展空间观念。 活动三、长方体中的最短路径问题 例3如图是一块长，宽，高分别是3cm,2cm和4cm的长方体 木块，一只蚂蚁从点A到点B处吃食物，它怎样走才最近？最 短路程是多少？ (学生准备长方体，小组探究蚂蚊爬行 从不同情况的分析，学生 的最短路线，由小组代表展讲) 练习 可以感受到数学的学习需 4.长方体的长、宽、高分别是2cm,2cm,4cm, 要全面的考虑问题。 点P离点B的距离是1cm,一只蚂蚁从盒底的 点A沿盒的表面爬到点p,则蚂蚁爬行的最短 路径长是( A.V29cmB.√37cm C.21cm D.5cm 课堂小结 如何求解立体图形中最短路径问题？ 1.展立体一平面 2.找起点、终点 3.连两点之间，线段最短。 4.求勾股定理 5.答答题 作业设计 一.知识技能 1.如图，有一个圆柱的高为6cm,底面周长为16cm,在圆柱下 底面的A点有一只妈蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则沿 着圆柱的表面需爬行的最短路径为 2.如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶 点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A延其表面爬到点B的最 短路程是( A.3 B.V10 C.V2+2 D.4 3.如图，一个长方体木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝 隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处， (1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； (2)当AB=4,BC=4,CC1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长 二.数学思考 4.如图，长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm,高AB =60cm,水深为AE=40cm,在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵， G在水面线F上，且EG=60cm;一小虫想从鱼缸外的A点沿 壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，则小动物爬行的最短路线长为 ( A.40 cm B.60 cm C.80cm D.100cm 三.问题解决 5.请动手用卡纸做一个圆锥体，观察展开后是什么图形？一只 蚂蚁从底面圆周上的点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 A,请在展开图中画出妈蚁爬行的最短路径？ 板书设计 勾股定理与平面展开图 一最短路径问题 求立体图形最短路径的一般步骤： 例1： 1.展立体一平面 2.找起点、终点 3.连两点之间，线段最短 4.求勾股定理 5.答答题 教