8.1 二元一次方程组 教学设计-2022-2023学年人教版七年级数学下册

《二元一次方程组》教学设计 教学目标 1、认识二元一次方程和二元一次方程组， 2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元 一次方程的正整数解. 教学重点、难点 重点：理解二元一次方程组的解的意义 难点：求二元一次方程的正整数解 教学过程 复习：什么是一元一次方程？“元”是指什么？“次” 是指什么？什么是方程的解？ 设计意图：通过学生复习以前的内容，知道用元与次的 含义，为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。 二、情境导入 在BA篮球联赛中，比赛规则是：每场比赛都要分出胜 负，每队胜一场得2分，负一场得1分.姚明所在的火箭队 在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多 少？ 思考： 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场 数是X,负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数十负的场数=总场数， 胜场积分十负场积分=总积分. 这两个条件可以用方程表示吗？ 学生自己先用一元一次方程来解答此题，然后根据两个 等量关系列出方程：x+y=10,2x+y=16 设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知 冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣 和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望， 产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。 三、探究新知 提问：这两个方程和我们以前学过的方程相同吗？什么 共同特征？ 学生通过观察，师生共同总结： 相同点1：未知数的个数都是2 2:含有未知数的项最高次数是1次 3:含有未知数的项是整式而不是分式 从而归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且 所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程！ 把两个方程合在一起，写成 (X十y=22 (2x+y=40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元 一次方程组。 提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？ 师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个 个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两 个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 探究： 满足x+y=10的值有哪些？请填入表中： x 使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程 的解，记作。 满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x、y的值如下 表： 0 1 2 3 6 8 不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也 就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。 归纳二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组中的两个 方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 思考：3x+y=10的解有多少个？一个解有几个数？正整数 解有几个？ 设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须 在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现 思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、 独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。 四、例题讲解 例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方 程，求m+n的值。 例2、暴风雨即将来临，一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁 和小蚂蚁，已知大小蚂蚁总共有100只，小蚂蚁一次只能搬一 粒食物，大蚂蚁一次能搬两粒，一场忙碌过后，洞里的160粒食 物刚好一次被安全转移，求大小蚂蚁各有几只？ 学生思考，试着解答，最后共同宣布答案。 设计意图：在例题讲解过程中，让学生充分活动起来，通过 例题探究来进行总结，不要让学生死记硬背，重点在理解， 会灵活运用。 五、拓展延伸 1.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货 15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一 辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨， 根据题意所列方程组正确的是( A.2x+3y=15.55x+6y=35) B.2x+3y= 355x+6y=15.5) C.3x+2y=15.55x+6y=35) D.2x+3y= 15.56x+5y=35) 2.甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15,①4x一by=一2， ②)由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为x=一3， y=一1；)乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 设计意图：这个环节是巩固本课知识点，通过设置练习，来 检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生 作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜 悦。 六、课堂小结 以提问进行： (1)、二元一次方程（组)的特征是什么？ (2)、二元一次方程组的解要满足什么条件？ 设计意图：通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、 技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密 联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式