专题二.余数问题-【通城学典】2024年二年级数学暑期升级训练（苏教版）

在数学里,分辨何事重要,何事不重要,知所选择是很重要的。 采蜜角 23 专题二 余数问题 我们已经知道在有余数的除法中,余数要比除数小,且被除数=商×除数+ 余数,利用余数可以解决很多有趣的问题。下面让我们一起来探索如何巧用余 数解决余数中的排列及同余问题。 类型一 余数中的排列问题 例1 节假日期间,街道上按照下面 的规律挂满了花灯。你知道第20个 花灯是哪种花灯吗? 第24个呢? 点拨:从题图中可以看出,这些花灯 是以“ ”3个为一组 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,依次 重复排列的。要求第20个花灯是 哪种花灯,可以先求出20÷3的余 􀪍 数是几 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再根据每组花灯中第1个 花灯是 ,第2个花灯是 ,第3个 花灯是 ,确定问题的答案。同 样,要求第24个花灯是哪种花灯, 可以根据24÷3=8(组),没有余 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数 􀪍 ,确定第24个花灯是第8组花灯 中的最后一个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 找规律解决排列问题 解决余数中的排列问题时,要先找出物 体是根据怎样的规律按组排列的,再用物体 的序号除以每组物体的个数,余数是几就与 每组中的第几个相同;如果没有余数,就与 每组中的最后一个相同。 类型二 同余问题 例2 把下图中这箱苹果平均分给 5位老人或平均分给7位老人,都 剩下3个。这箱苹果共有多少个? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 答案讲解 采蜜角 举杯邀明月,对影成三人。———[唐]李白24 点拨:由题意可知,这箱苹果的个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数-3=分给老人的苹果总个数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再 根据“这箱苹果比30个多,比40个 少”,可以确定分给老人的苹果总个 数比30-3=27多,比40-3=37 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 少,且这个数除以5或除以7都没 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 有余数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。因此,可以想5和7的乘 法口诀中,哪两个数的积比27大, 比37小。由此求出分给老人的苹 果总个数,再加上分后剩下的苹果 个数就能得到这箱苹果的个数。 解答: 用分析法解决同余问题 同余问题是指一个数分别除以两个不 同的数,所得的余数相同,求这个数的问题。 解决此类问题时,可以根据除法各部分之间 的关系进行分析,找出去掉余数后符合条件 的数,最后加上余数即为所要求的数。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. “数学好玩数学好玩数学好玩数学好玩……”按此规律依次排列下去, 第30个字是什么字? 2. 观察下面的图形,其中第37个图形是什么? 第56个呢? 3. 二年级一班女生分组做游戏,每4人一组或5人一组,最后一组都是3人。 二年级一班女生最少有多少人? 数学(苏教版)二年级 时钟什么时候不会走? 采蜜角 25 4. 学校举行庆元旦活动,二年级一班的同学们用气球装扮教室,并按照 “红红红黄黄”的顺序悬挂了48个气球。教室里悬挂了多少个红气球? 黄气球呢? 5. 二年级一班的41名同学按“1、2、3、4、5、6”依次循环报数(第7名同学 报“1”),最后1名同学报几? 共有多少名同学报单数? 6. 有一些铅笔,数量不到60支,平均分给7人或8人,都少1支。这些铅 笔共有多少支? 7. 用小棒摆正方形和五边形(如图)。第50根小棒是用来摆什么图形的? 8. (1) 一盒巧克力,2块2块地数,最后多1块;3块3块地数,最后也多 1块;5块 5块 地 数,最 后 还 是 多 1块。这 盒 巧 克 力 最 少 有 ( )块。 (2) 一盒巧克力,2块2块地数,最后多1块;3块3块地数,最后多 2块;5块5块地数,最后多4块。这盒巧克力最少有( )块。 二 整合提优 81 那么足球一共有9×4+7=43(个),不合题意。 因此,二年级有8个班,据此求出足球的总个 数即可。 4. 5-4=1(本) 3+3=6(本) 6÷1=6(人) 6×4+3=27(本) 5.