24.1.2 垂直于弦的直径 教学设计-2022-2023学年人教版九年级上册数学

《垂直于弦的直径》教学设计案例 课题 垂直于弦的直径 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教学内容分析 本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性 质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、 垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教 材中处于非常重要的位置。 教学目标 一.知识和技能： ①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性： ②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题： ③掌握辅助线的作法一一过圆心作一条与弦垂直的线段。 二.过程和方法： ①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力： ②向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。 三.情感态度和价值观： 激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，以及对学生进行数学美的教育 学习者特征分析 般特征：学生是九年级学生，班级学生在学习之间存在两极分化；但学生对生活中隐 含的数学问题还算是有兴趣。 初始能力： 学生在小学学习“圆的认识”和“轴对称图形”时，已经对圆的轴对称性有 了基本的认识与了解。但对对称轴及轴对称的性质应用理解不足。 知识点学习目标描述 知识点编学习目 号 标 具体描述 让学生从一些简单实例中不断体会从现实世界中寻找数学模型，建 1 感知 立数学关系的方法。 学生通过线段AB的运动变换很自然地过渡到垂直于弦的直径，经 2 理解 历了由特殊到一般的探索过程，并通过实验一一观察—一分析一一猜想 主动地探索垂径定理的知识。 能通过教师的引导对上述的猜想进行证明，并通过观察定理的变式 3 理解 图形加深对定理的理解和掌握。 通过题组训练使学生对垂径定理有了更进一步认识，并掌握了有关 4 应用 计算、证明等方面的简单应用 引导学生运用所学知识加以解决，注重培养学生解决实际问题的能 5 应用 6 理解 师生共同回顾学习内容，有助于学生将知识系统化，条理化，帮助 学生全面理解、掌握所学知识。 教学重点和难点 项目 内容 解决措施 通过动手操作，对比已有的知识，从一般到特 教学重点 垂径定理及其应用。殊的方法让学生经历了动手操作、观察、猜想、归 纳等方法。 垂径定理的证明与 教学难点 垂径定理的理解及灵活 通过学生动手做“找圆心”的游戏再利用多煤 体播放整个折叠过程 应用。 教学环境要求 每个学生准备若干张圆形纸片： 教学媒体（资源）选择 知识点编学习目 媒体类煤体内容要教学作 使用方 占用时媒体来 号 型 用 式 所得结论 标 点 间 源 1 感知 图片 欣赏图片 G 感知赵州桥 1分钟下载 圆是轴对称 动手折 图形，过圆心的 理解 圆形纸叠纸片及教 任意一条直线 2 片 A F 师提出的问 (或直径所在的 3分钟 自制 题 直线)都是它的 对称轴 图片的 9 理解 图片文折叠演示得 C F 本 得出定理 出定理的猜 3分钟 自制 想 ①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验：B.创设情境， 引发动机；C 举例验证，建立概念：D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象：F.演绎原理， 启发思维；G.设难置疑，引起思辨：H展示事例，开阔视野：I.欣赏审美，陶治情操； J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑一播放一讲解；B.设疑一播放一讨论；C.讲解一播 放一概括；D.讲解一播放一举例；E.播放一提问一讲解；F.播放一讨论一总结；G.边播 放、边讲解；H.边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J,自定义。 板书设计 课题：垂径定理 1)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 已知(1)CD过圆心(2)CD⊥AB于E (a)AE=BE (b)AD=BD (c)AC=BC 垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 己知(1)CD过圆心(2)AE=BE(AB不是直径)则(a)CD⊥AB于E(b)AD=BD (c)AC=BC 2)垂径定理的应用： (1)解决有关弦、弧、半径等问题的计算、证明（和作图） (2)解决某些实际问题（如拱桥等）一强化应用意识。 3)常用的辅助线：(1)作半径：(2)过圆心作弦的垂线段。 4)常用解法：(1)勾股定理；(2)解直角三角形 教学策略阐述 1.情景创设策略：通过生活中的图片，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽 松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机。 2,类比启发策略：在完成教学要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题 情境，巩固提高学生运用知识解决生活问题的能力。 3.引导探究策略学生通过小组合作，探索出垂径定理，充分发挥学生的主体作用 课堂教学过程结构设计（本栏为课堂教学设计的重