乘法分配律（教案）-四年级下册数学人教版

----以《四下乘法分配律》一课为例 教学目标： 1、让学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律，初步了解乘法分配律的应用。 2、使学生会用字母表示乘法分配律。 3、能用乘法分配律进行简便计算。 教学重点： 理解乘法分配律的意义，并归纳出定律，会运用乘法分配律。 教学难点： 抓住等号左右两边算式的特征和联系，理解乘法分配律的意义 【问题来源】 在教学四年级下册第三单元《运算定律》时，会发现加法交换律和乘法交换律对学生来说难度几乎为0，到了结合律，难度也不大，学生对两个数相加凑整和两个数相乘凑整，基于已有的学习经验，还是掌握较好的。但是到了学乘法分配律后，错误率就蹭蹭蹭得往上窜。其实究其原因，都是对乘法分配律这个公式概念认识不够，建模不顾清晰。于是笔者灵机一动，从学生视角出发，把公式变成孩子喜欢的“孙悟空打妖怪”去教学，开启以生为本的探索之旅。 【探索尝试】 1.故事启蒙，重塑公式 乘法分配律的公式原型是a×（b+c）=a×b+a×c，学生对这个公式老是记不住，有一个很重要的原因是：明明等号的左边只有3个字母，为什么到了等号右边变成4个字母了，为什么会多一个a？于是笔者借助孩子们熟悉的《西游记》中的人物孙悟空引入： 师：大家看，孙悟空现在变身成字母a，而b和c都是妖怪，它们合在一起有点厉害，你有什么好办法帮助孙悟空吗？ 生：可以把妖怪分开来，让孙悟空先打第一个妖怪，然后再打第二个妖怪。 师：这个方法不错，想一想怎么用符号来表示孙悟空打第一个妖怪呢？ 生板书：a×b 师：他写得对吗？（对）看来大家都知道用×号来代表打，×b就代表把b这个妖怪打死了。接下来一起说出孙悟空打第二个妖怪吧。 生齐说：a×c 师：大拇指送给你们！那a×b和a×c之间用什么符号连接呢？ 生：用＋号，因为这是并列的关系，把两部分加起来说明孙悟空最后把b和c两个妖怪都打死了。 通过以上的新授导入，把生硬的字母用孩子熟悉的孙悟空和妖怪来表示，便于学生更好地理解为什么a到了等号的右边会变成2个，而b和c仍然只是一个。同时对×号和＋号的理解也更加精准，知道×是代表打，所以只能用在a和b之间，a和c之间，而前后两部分之间才用＋号，代表合起来已经都打完了。 2.分门别类，理解公式 乘法分配律的变式练习很多，学生在掌握公式的基础模型后，还需要了解各种变式题目，以便在平时练习中能马上识别。 1 妖怪不止两个 以“34×19＋68×19-19×2”一题为例，引发学生思考：谁是孙悟空？哪些是妖怪？学生通过观察后会发现，这个算式包含了三项，所以妖怪有3个。每一项都有19，所以19是孙悟空，那么34、68和2是三个妖怪。为了不混淆，可以让学生用圆圈圈出孙悟空，这样接下来就能把妖怪进行合并了。 2 妖怪隐身了 以“46×99+46”一题为例，学生找到孙悟空是46，第一个妖怪是99，但是第二个妖怪隐身了，从而激发学生的求知欲。这类题目相比第一种类型难度有提升，要注意留给学生充分的思考时间。此时通过两个小问题驱动：第二个妖怪到底有没有？如果有，它在哪里？当学生发现后，请他上来板书，把“×1”标红，让其余学生特别是学困生能眼观到理解。 3 谁是妖怪？ 以“201×99”一题为例，到底谁是孙悟空，谁是妖怪呢？ 这是一道相对开放的题目，让学生打破固有思维，谁都有可能是孙悟空，谁也可以成为妖怪。学生尝试自己解决，有的把201拆成（200+1），有的把99拆成（100-1），他们都关注到要把一个靠近整百数的数拆成两个数的和或差，才能让计算变得更简便。在巡视中，还发现个别学生会拆成（200+1）×（100-1），这种情况也是有的，先给予肯定这样拆没有错，只是目前我们还没学到“（）×（）”拆分的方法，所以不建议这样做，只需要拆一个数就可以。 3.多维练习，运用公式 当学生理解并掌握了乘法分配律的几种常见变式后，可以让学生自己来运用公式进行解题、改题和创题，如下图所示。 1 开放创题，比较优化 “__×57+32×57”这类题，学生能较快提取出57，剩下横线上的数与32凑整，但是在凑整过程中，学生有写8凑成40的，有写28凑成60的，五花八门，但如果考虑后续计算，其实写68凑成100是最简单的，所以既要肯定学生能运用乘法分配律进行凑整，又要进行比较优化，引导学生知道只有凑成100，那么后面57×100才是最简单的。 2 灵活改编，返璞归真 “540×27+54×730”，初看没有一样的数，找不到孙悟空。学生通过观察后会发现，原来只要移动0的位置，把“54×730”变成“540×73”，那么前后就出现了一样的数，就是540，接下来就迎刃而解了。原来只要稍作改变，就能把这个算式变成乘