6.1 探秘根号（2 ）教案2022-2023学年人教版数学七年级下册

基本信息 年级 初一年级 教科书版本及章节 人教版6.1 学习领域/模块 数与代数 单元教学设计 单元学习主题 第六章实数 1.单元教学设计说明 (1)加强与实际的联系 本章内容与实际的联系非常密切，例如算术平方根是从已知正方形的面积求它的边长、立方根是从 己知立方体的体积求它的棱长等典型的实际问题引出等等，将本章内容与实际紧密联系起来，可以使 学生在解决实际问题过程种，更好地认识实数的有关概念和运算. (2)加强知识间的纵向联系，突出类比的作用 本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此设 计时注意了加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的 概念、运算等的一致性和发展变化 (3)加强数学思想方法的引导语渗透 本章类比有理数，引入实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，教学时应注意引 导学生体会类比这种研究方法的作用.实数与数轴上点是一一对应的，因此，可以利用数轴将“数”与 “形”联系起来，这不仅对理解实数的有关概念及运算很有帮助，而且对后续学习数学乃至研究数学 都将产生深远影响.让学生初步认识“数形结合”的思想方法的作用. 2.单元学习目标与重点难点 学习目标： (①)了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算数平方根、平方根、立方根 ②)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对 应的负整数)的立方根，会用计算器求平方根和立方根 (③)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值 (4)能用有理数估计一个无理数的大致范围 重点：算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念 难点：平方根和实数的概念 3单元整体教学思路（教学结构图） (1)单元教学阶段规划 分三阶段进行：平方根部分为第一阶段；立方根部分为第二阶段：实数部分为第三阶段 (2)本章教学约8误时，具体分配如下（仅供参考） 61平方根约3课时 62立方根约2课时 6.3实数 约2课时 小结 约1课时 (3)本章知识结构图 实数的概念 开平方 平方根 实 乘 互为逆运算 开 开立方 数 实数的运算 方 方 平方根 实数在数轴上的表示 课时教学设计 课题 探秘√瓦 课型 新授课 1.教学内容分析 √互是人们最早认识的无理数之一，它的发现引发了数学史上的第一次危机，是数学发展史上的重 要里程碑，不仅如此，√2也是第一个教科书中用根号表示的无理数（这时还没给出无理数的概念），是 无理数的经典代表之一：√2的研究过程和方法具有普遍性，可以迁移到研究其他用根号表示的无理 数 本节课希望通过对√2的探究和认识，从知识层面，可以使学生从几何和代数两个角度了解无理数 的存在性，了解无理数是一个无限不循环小数，能用有理数估计它的大小：从方法层面，加强学生估 算能力的培养，了解并掌握如何用有理数逼近无理数：从情感态度的角度，培养学生参与数学活动的 积极性，培养对数学的好奇心和求知欲 2.学习者分析 在√2出现以前，学生已经知道乘方运算，通过观察的方法求出一些完全平方数的算术平方根，但 对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是个新问题.本节课通过折纸认 识第一个无理数√2，探究“√2有多大”的问题的过程，采用夹逼的方法，利用√2的一系列不足近 似值和过剩近似值来估计它的大小，体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环 小数”的含义，为后面学习实数做好铺垫.能用有理数估计一个无理数大致范围，并能用估算法解决 些简单的实际问愿，是课程标准对本节课的要求.但逼近法在以前的学习中从未出现过，学生一下子很 难体会它的妙处，思维也很难展开，对学生综合运用知识的能力有较高的要求，可以通过实践操作利用 折纸帮助学生直观感受、理解 3.学习目标确定 (1)通过拼图活动，从几何角度了解√2的存在性：通过几何方法找到√2在数轴上的位置，明白 数轴上的点不仅仅表示有理数 (2)通过探究√2的大小，从代数角度了解无理数的存在性：了解有理数夹逼的方法，能利用不足 近似值和过剩近似值来估计√2的大小 (3)通过视频，猜想及√2的“无限不循环性”的可能价值（目前数学界尚未证明，仍是猜想）， -2- 激发学生学习数学的兴趣 4.学习重点难点 重点：从几何角度了解√互的存在性、从代数角度探究√互的大小，会用有理数逼近无理数，得到 √Σ越来越精确的近似值 难点：逼近法估计一个（无理）数的大小的思想，认识无限不循环小数的特点 5.学习评价设计 本节课以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性，向学生提供充分从事 数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识