第一章 勾股定理梳理巩固练习2023-2024学年北师大版八年级数学上册

勾股定理 知识点一、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（即：） 典例解析： 1、 在中，，直角边为、，斜边为。 （1） 若，，则 ； （2） 若，，则 ； （3）若c=5， a=2， 则b= ； 2、 在中，，直角边为、，斜边为。 （1）若，，则 ， ； （2）若，斜边c比另一直角边b长1，则b= ； ； 3、若直角三角形两直角边分别为3、4，则斜边上的高为 。 4、（1）若直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为 。 （2）若直角三角形三边分别为x、x+1、5，则该直角三角形的周长为 。 5、（1）如图，把边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（ ） A、1 B、 C、 D、2 （2）如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴于点M，则点M表示的数为（ ） A、2 B、 C、 D、 6、（1）图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为( ) （2）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1＝4，S2＝9，S3＝8，S4＝10，则S＝ 。 知识点二、勾股定理的实际问题 典例解析： 1、 （1）如图，有两颗树，一颗高8m，一颗高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树稍飞到另一颗树稍，至少飞了 m。 （2）如图，铁路A、B两地相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，已知DA=15km，CB=10km，现在铁路AB上建一个收购站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站应建立在距A地多少千米处？ （3） 如图，在平静的湖面上，有一只红莲，高出水面1m，一阵风吹来，红莲吹到一遍，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求水深多少米？ 2、（1）如图，一直角三角形纸片，两直角边AC=4cm，BC=8cm，现将△ABC沿DE折叠，使得点B与点A重合，则CD的长为 ； （2）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上与点B′重合，AE为折痕，则EB＝________ ； （3）如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE。已知AB=6cm，BC=10cm，则EC的长为 cm。 A B C D E F C1 3、（1）如图，一个牧童在小河的南的处牧马，他位于小屋的西北处，他把马牵到小河边去饮水，然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是 。A B 小河 东 北 牧童 小屋 （2）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为、、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是 ； （3）如图，已知长方体的长、宽、高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长方体的表面从点A爬到点B，最短路程为（ ） A、 B、 C、 D、5 （4）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，则爬行的最短路程是 cm 变式：如图，若一只蚂蚁从点A爬到点C处吃食，则爬行的最短路程是 cm （5）如图，圆柱容器高为16cm，底面周长为24cm，在容器内壁离底部2cm处的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在外壁，离容器上沿2cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 cm（容器厚度忽略不计） 知识点三、勾股定理的逆定理 1、原命题与逆命题：如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 2、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 3、勾股数：满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形. 典例解析： 1、 把“对顶角相等”改写成命题形式为 ；则它的逆命题为