17.2 勾股定理的逆定理 教案 2022-2023学年人教版数学八年级下册

17.2勾股定理的逆定理 八年级的学生正是由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过勾股定理的逆定理的探究，培养学生的分析问题的思维能力，发展推理能力，所以要充分利用课堂，让学生当堂动脑，深入探究，课后微课助消化. 一、学习目标 1、理解勾股定理的逆定理，探索勾股定理的逆定理. 2、通过用三角形三边的数量系来判断三角形的形状，体验数与形结合的方法. 3、通过具体事例，了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. 二、重点难点 重点：探索勾股定理的逆定理，原命题及其逆命题的概念. 难点：勾股定理的逆定理的探索与证明. 教学准备:圆规、三角板、课件. 三、教学过程: （一）逆向思考　提出问题 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 思考1：三角形的三边长分别是多少？它的三边数量之间有怎样的关系？发现这 个三角形是什么样的三角形？ 思考2： 如果三角形的三边长a，b，c 满足a²+b²=c²， 那么这个三角形是否是直角三角形？ （二）精确验证　提出猜想 回顾勾股定理形 数 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么a²+b²=c²． 用圆规、三角板作符合下列条件的三角形. （1） 画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方， （2） 分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． 它们的三边有怎样的关系？②学生猜想：△ABC中，三边长满足下面的关系，则这个三角形的形状是--- ？哪条边所 对的角是90度？ （三）探究新知：勾股定理逆定理的证明： 1、探究的关键构建一个直角边是a，b的直角△A‘B’C‘ ，然后和△ABC比较！于是画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=b，B‘C’ =a. （教师演示板书操作； 学生分组动手画，教师巡视指导）A　 B　 C　 a b c A1　 B1　 C1 　 bbb ╒   （四）逻辑推理 证明结论 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a²+b²=c²． 　求证：△ABC一定是直角三角形． 证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，  B’C’=a，如上图 那么A’B’² =a²+b²（勾股定理） 又∵a²+b²=c²（已知） ∴A’B’²=c²，A’B’=c (A’B’＞0)   在△ABC和△A’B’C’中，BC=a=B’C’CA==C’A’AB=c=A’B’  ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)  ∴∠C=∠C’=90°， ∴△ABC是直角三角形 （五）演绎推理　形成定理 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a²+b²=c²．数 形 那么这个三角形是直角三角形． 作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．　 （六）直接运用　巩固知识 例1 判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=17，c=8； （2） a=13，b=15，c=14； （3） a= √41，b=4，c=5． 分析：看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方． （七）互逆命题概念： 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²． 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a²+b²=c²． 那么这个三角形是直角三角形． 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题． 练习：说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题． （2）对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角．假命题． （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 　　 逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题． （8） 当堂检测 1.下列各组长度的线段为边能构成直角三角形的一组 是( ) (A) 1,2,3 (B) 2,√2,√3 (C) 6,8,14 (D)2,1.5,2.5 2.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的逆命题是 否为真命题：