14.1.1 同底数幂的乘法 教学设计　2023—2024学年人教版数学八年级上册

课题 14.1.1同底数幂的乘法 一、【课标解读】 依据新课标，乘法公式要求有所降低，故不再单独设章，本章教材是在有理数的运算和代数式中整式 加减的基础上，通过引入同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则，建立整式的乘除法 运算，整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、 分式、函数等知识的基础。教学活动应重视以学生已有知识和经验为出发点，展开知识发生的过程，引导 学生自主探索、合作交流，从而更好地理解知识。 二、【教材内容的理解和分析】 教材 与 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的 学情 一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质 分析 和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要 基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。 三、【学情分析】 从学生的知识情况来看，一是乘方概念和性质早已学过，但由于时间和自身的原因，对乘方概念中所 含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确，对乘方的性质会遗忘，在遇到底数互为相反数时无从下手： 二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难：三是同底数幂的乘法法则容易与合并同 类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。从学生的能力和情感来看，通过一学期的培养，己由原来的被动 式接受学习向主动探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。 知识与技能 理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。 经历观察、发现、猜想、验证、归纳推导同底数幂的乘法的性质的过程，体会从具体 过程与方法 到抽象的思想方法，感受数式通性： 通过对性质的应用，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力。 教学 目标 情感态度与价值观 让学生在自主学习中体验获取知识的喜悦，在探究知识和合作交流的过程中感受到数 学活动的乐趣，在运用知识的过程中享受到成功的快乐。 通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊到一般”的认知规律 数学思考 和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。 教学 重点 同底数幂的乘法运算性质 教学 难点 同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导 教学过程设计 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 【温故知新】 【小主持人】 通过回颐乘方的相关概念 填空： 生：复习回顾 和乘方的性质，为同底数幂 (1)25= 分享故事 的性质推导以及应用提供 (2)10= 条件 (3)的意义是n个a ;我们把这种运算叫做 师： 通过课前小故事引起学生 (一) 乘方。乘方的结果叫a叫，n是 温故 (4)(-2)4=24 (-2)5=25 强调乘方的性质 有意注意，激发学生主动思 知新 (a一b=(b一a2,(a-b=(b一a 如何列出算式？因式有 考和联想，铺垫新知 (请用+、号填写) 铺垫 何特征？ 新知 乘方的性质：负数的偶数次幂是正数，负数的奇 本章我们将学习整式的 数次幂是负数。当底数是式子时，将底数看成整 体，再利用乘方的性质。 乘法及与整式的乘法密 【铺垫新知】 切相关的因式分解。为 课前小故事：神威.太湖之光超级计算机 此，我们首先学习同底 问题：“神威·太湖之光”每秒可进行10”次运 数幂的乘法。 算，它工作10秒可进行多少次运算？ 【自学展示】 师：通过自主学习，你 通过风趣、幽默、简短的微 推送QQ作业：微课以及自测习趣 有哪些收获和疑惑？ 课，以及相应的自测题，提 (二) 自学反馈：全部完成微课和习题 升学生自主学习的兴趣的 自学 生：谈收获和困惑 能力能力，同时为课堂教学 展示 每题平均正确率 提供依据。 小试 88% 12% 44% 身手 【小试身手】 师： 通过有步骤、有依据的计 (1)根据乘方的意义， 算，为探究同底数幂的乘法 利用乘方的意义，计算107×10 性质做好知识和方法的准 怎样计算107×103？ 备。 (2)你能进一步说说 每一步的依据吗？ 生：独立思考 补充完善 探究：同底数幂的乘法的性质 【新知初探】 师： 根据“建构主义的学习观”， 尝试写出几个不同类型的同底数幂乘法的算 (1)你能尝试写出几个不 老师不再是知识的呈现，让 式。（注意指数和底数的多样性） 同类型的同底数幂乘法的 学生主动构建自己的知识， 生成内容：选出具有代表性和层次性的三个同 算式？ 既是对学生能力的培养，又 底数幂的乘法的式子。 (2)我们应该按照怎样的 是对公式形式的识记。 顺序研究更合理？ 强调指数和底数的多样性 生：尝试、讨论 【合作探究】（重点） 师： 通过探究、观察、猜想、验 探究三部曲 (1)利用乘方的意