13.1.2 线段的垂直平分线的性质 教案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.1.2线段的垂直平分线的性质 目标确定依据： 1.课程标准相关要求 让学生亲身经历用直尺和圆规作线段的垂直平分线的基本作图和轴对称图形和成 轴对称图形的对称轴的做法。培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法和步骤的 能力。 2.教材分析 本节课是在学习了线段垂直平分线的性质定理和逆定理之后，探究如何使用直 尺和圆规作线段的垂直平分线；在掌握了基本做法之后，再来探究如何运用线段垂直 平分线的方法，作轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴，并以作线段垂直平分线为 载体，提高学生的作图能力。因而如何使用直尺和圆规作线段垂直平分线是本节课的 核心所在，也是线段垂直平分线的性质定理和逆定理学习的一种延续，是这两条定理 的应用。其目的是加深对线段垂直平分线的性质定理和逆定理的理解，同时本节课探 究作图的思维方式及作图的步骤和方法又是对下一节作角平分线的铺垫，起着承上启 下的作用，是轴对称的重要组成部分。 3.学情分析 该班学生属于中等理解水平，他们具备的知识技能基础是：已经认识了生活中的 轴对称现象，掌握了轴对称的性质和线段垂直平分线的性质定理和逆定理、以及简单 的几种尺规作图的方法。 学习目标： 1.能用尺规作已知线段的垂直平分线.（难点） 2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据 3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题.（重点》 教学重点： 轴对称图形或成轴对称的图形的对称轴的画法 教学难点： 轴对称图形或成轴对称的图形的对称轴的画法 教学设计： 问题与情境 师生活动 设计意图 [活动1] 通过复习旧知，让学 一、 线段垂直平分线的画法 学生回顾 生知道新旧知识间的联 引入： 1.轴对称的性质： 系。 A,B是路边两个新建小区，要 2.线段垂直平分线的性质 通过实际问题引入新课。 在公路边增设一个公共汽车站，使 两个小区到车站的路程一样长，该 公共汽车站应建在什么地方？ 引例部分 联系生活，提高学生 出示例1让学生思考： 学习数学的兴趣，让学生 你能准确地作出轴对称图形的对称 所作直线与A,B两点的关系： 体会到数学源于生活，服 轴吗？ 是线段AB的垂直平分线。 务于生活。 教师给出结论：作线段AB的垂直 平分线即可。 学生自学教材第63页线段的 垂直平分线的画法，并在练习本上 例1.如图， 自己画线段AB的垂直平分线。 点A,B关于某直线成轴对称，你能 教师根据ppt展示线段的垂 通过作图进一步巩固轴 只用圆规和直尺作出这条直线吗？ 直平分线的作法及步骤，并规范学 对称的性质，同时展现出 生的几何语言。 轴对称的性质在作图题 中的作用。 A● B 确定作图方法，为下 面的内容做好铺垫。 这种做法的依据是什么？ 这种作图还有哪些作用？ 交流合作： 通过学生的交流合作，让 典例精析： 前后四人小组交流讨论，选取 学生主动思考，讨论交 某地有两所大学和两条交叉的 两名同学将讨论结果展示在黑板 流，加强小组合作意识， 公路.图中点M,N表示大学，OA, 上，并为同学们讲解作图方法。其 并鼓励学生用语言描述， 0B表示公路，现计划修建一座物资 余同学将作图做在导学案上。 以培养学生的探究精神 方法总结： 和归纳表达能力。 仓库，希望仓库到两所大学的距离 1.到角两边距离相等的点 相同，到两条公路的距离也相同， 在角的平分线上，到两点距离相等 充分调动学生学习的积 你能确定出仓库P应该建在什么位 置吗？请在图中画出你的设计。（尺 的点在两点连线的垂直平分线上。 极性，让学生交流后自行 规作图，不写作法，保留作图痕迹) 2.作图题不写作法，保留作图 完成。 M 痕迹，最后必须下结论。 新旧知识及时融合 形成体系。 B 加强线段的垂直平分线 的画法的练习。 [活动2] 教师引导，让学生思考： 用类比的思想把两 二、作轴对称图形的对称轴 (1)五角星有几条对称轴？ 个成轴对称的图形的对 问题1 (2)特殊的点是哪几个，它们 称轴的画法与对称图形 如果两个图形成轴对称，怎样 的对称点是哪些？ 的对称轴联系起来，便于 做出图形的对称轴？ 然后教师启发学生，通过小组 学生理解和掌握。 1.如图（教材图13.1-10），你 交流，分析出：只要找到任意一对 能画出五角星的对称轴吗？有几条？ 对应点，作对应点连线的垂直平分 线即可。 教师要注意一个轴对称图形 的对称轴可能不唯一。 方法总结： 如果两个图形成轴对称， 通过问题2及时练 其对称轴是任何一对对应点所连 习对称图形对称轴的画 线段的垂直平分线。因此，只要找 法。 到任意一对对应点，做出对应点所 连线段的垂直平分线，就得到此图 形的对称轴。 方法总结：如果两个图形关于 与轴对称的性质、判 2.例3如图，△ABC和△A‘B 某一条直线对称，且对应线段（或 定及时呼应，形成一体。