第二十四章圆 单元练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 单元练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 一、单选题 1．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 2．半径为1cm和2cm的两个圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2π cm，则∠C=（　　） A．90° B．60° C．45° D．30° 4．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则 的长是(　　) A．π B． C． D． 6．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（　　） A．27° B．34° C．36° D．54° 7．如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为（　　） A． B．7 C．8 D． 8．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若扇形的圆心角为90°，半径为4，则该扇形的弧长为　 　． 10．线段AB=10cm，当AB绕它的　 　 旋转一周时，它所“扫描”经过的平面面积最小，此时面积为　 　cm2． 11．已知⊙与⊙两圆内含，，⊙的半径为5，那么⊙的半径r的取值范围是 　． 12．如图，⊙O的直径AB＝2，C是半圆上任意一点，∠BCD＝60°，则劣弧AD的长为　 　． 13．如图，半径为2的经过菱形ABCD的三个顶点A，D，C，且与AB相切于点A，则菱形的边长为　 　． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．以点C为中心，△ABC逆时针旋转90°； （1）画出旋转后的图形，并写出点B′的坐标； （2）求点A经过的路径 的长（结果保留π）． 15．已知：如图，⊙O的半径是5cm，PA、PB切⊙O于点A、B两点，∠PAB=60°．求AB的长． 16．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E． （1）求证：OD∥AC； （2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径． 17．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． （1）求证：△ACM≌△BCP； （2）若PA=1，PB=2，求△PCM的面积． 18．如图，等边三角形内接于，是上一动点，连接，，，延长到点，使，连接. （1）求证： 是等边三角形； （2）填空： ①若，，则的长为　 　； ②当的度数为　 　时，四边形为菱形 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．2π 10．中点；25π　 11．或 12． 13． 14．（1）解：如图所示，△A′B′C即为所求； （2）解：∵AC＝ ＝5，∠ACA′＝90°， ∴点A经过的路径 的长为 ＝ 15．解：连接AO， ∵PA、PB分别与相切⊙O于点A、B， ∴PA=PB，∠APO= ∠APB， ∵∠PAB=60°， ∴△ABP是等边三角形， ∴∠APO=30°， ∵∠PAO=90°， ∴PO=10，PA=5 ， ∴PA=AB=5 ． 16．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠C＝90°， ∵OD⊥BC， ∴∠OEB＝∠C＝90°， ∴OD∥AC （2）解：令⊙O的半径为r， 根据垂径定理可得：BE＝CE＝ BC＝4， 由勾股定理得：r2＝42+（r﹣3）2， 解得：r＝ ， 所以⊙O的直径为 ． 17．（1）证明：∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠BAC=∠ABC=60°.∴△ABC是等边三角形. ∴BC=AC，∠ACB=60°. ∵CM∥BP，∴∠PCM=∠BPC=60°. 又∵∠APC=60°，∴△PCM是等边三角形. ∴PC=MC，∠M=60°. ∵∠BCA-∠PCA=∠PCM-∠PCA，∴∠PCB=∠ACM. 在△ACM和△BCP中，， ∴△ACM≌△BCP≌△ACM（AAS）. （2）解