第十章 第二节 变量间的相关性与统计案例（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第二节　变量间的相关性与统计案例 课程标准 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系． 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆)． 3.了解回归分析的思想、方法及其简单应用．了解独立性检验的思想、方法及其初步应用． [由教材回扣基础] 1．变量间的相关关系 常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是_________；与函数关系不同，_________是一种非确定性关系． 2．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有_____________，这条直线叫 _________． (2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_______，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为_______． 相关关系 相关关系 线性相关关系 回归直线 正相关 负相关 正相关 负相关 越强 0.75   y1 y2 总计 x1 a b _____ x2 c d c＋d 总计 a＋c _____ a＋b＋c＋d a＋b b＋d 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 答案：D   y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 答案：52　74   理科 文科 男 13 10 女 7 20 答案：5% 解析：由已知数据可得，有1－0.05＝95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”．故选C. 答案：C　 2．(忽视回归直线过样本点中心)已知变量x和y的统计数据如下表： x 3 4 5 6 7 y 2.5 3 4 4.5 6 答案：C　 A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 解析：由散点图可得两组数据均线性相关，且图①的线性回归方程斜率为负，图②的线性回归方程斜率为正，则由散点图可判断变量x与y负相关，u与v正相关． 答案：C 月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 收入x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6 支出y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18 2．某公司在2022年上半年的月收入x(单位：万元)与月支出y(单位：万元)的统计资料如表所示： 答案　C　 解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为①④. 答案：D 解析：∵这组样本数据的相关系数为－1，∴这一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)线性相关，且是负相关，∴可排除B、C、D，故选A. 答案：A 命题视角二 回归分析 考法(一)相关系数及应用 [例1](2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据： (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)； 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 根据收集到的数据，计算得到如下值： [针对训练] 1．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1月份至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据： 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差x/℃ 10 11 13 12 8 6 就诊人数y/个 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验． (1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率； (1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率； (2)能否有90%的把握