第九章 第三节 第1课时 圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第三节 圆的方程 课程标准 1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． 2．初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 第1课时 系统知识牢基础——圆的方程、直线与圆的位置关系、 圆与圆的位置关系 知识点一圆的方程 [由教材回扣基础] 1．圆的定义及方程 定点 定长 (a，b) 2.点与圆的位置关系 (1)点M(x0，y0)，圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 理论依据 点到圆心的距离与半径的大小关系 三种情况 (x0－a)2＋(y0－b)2____r2⇔点在圆上 (x0－a)2＋(y0－b)2____r2⇔点在圆外 (x0－a)2＋(y0－b)2____r2⇔点在圆内 ＝ > < (2)点M(x0，y0)，圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 3．谨记常用结论 若x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则有： (1)当F＝0时，圆过原点． (2)当D＝0，E≠0时，圆心在y轴上；当D≠0，E＝0时，圆心在x轴上． (3)当D＝F＝0，E≠0时，圆与x轴相切于原点；E＝F＝0，D≠0时，圆与y轴相切于原点． (4)当D2＝E2＝4F时，圆与两坐标轴相切． 知识点二 直线与圆的位置关系 [由教材回扣基础] 1．直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d) < ＝ > 2．圆的切线 (1)过圆上一点的圆的切线 ①过圆x2＋y2＝r2上一点M(x0，y0)的切线方程是_______________. ②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点M(x0，y0)的切线方程是____________________ ___________. (2)过圆外一点的圆的切线 过圆外一点M(x0，y0)的圆的切线求法：可用点斜式设出方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率k，从而得切线方程；若求出的k值只有一个，则说明另一条直线的斜率不存在，其方程为x＝x0. x0x＋y0y＝r2 (x0－a)(x－a)＋(y0－b) (y－b)＝r2 [练小题巩固基础] 1．直线l：x－y＋1＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是 (　 ) A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 答案：D　 2．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2没有公共点，则实数a的取值范围是(　 ) A．(－3，－1) B．(－1,3) C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 答案：D 答案：C 答案：D 5．设直线x－y＋a＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则a＝ (　 ) A．－1或1 B．1或5 C．－1或3 D．3或5 答案：B 知识点三 圆与圆的位置关系 [由教材回扣基础] 1．圆与圆的位置关系(两圆半径为r1，r2，d＝|O1O2|)   相离 外切 相交 内切 内含 图形 量的关系 _________ _________ ________________ _________ _________ d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| d＜|r1－r2| [提醒]涉及两圆相切时，没特别说明，务必要分内切和外切两种情况进行讨论． 2．谨记常用结论 圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交时： (1)将两圆方程直接作差，得到两圆公共弦所在直线方程； (2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦； (3)x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0表示过两圆交点的圆系方程(不包括C2)． [练小题巩固基础] 1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是 (　 ) A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 答案：B 2．圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4外切，则m的值为 (　 ) A．2 B．－5 C．2或－5 D．不确定 答案：C 3．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋4＝0的公切线有 (　 ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 答案：D　 定义 平面内到_____的距离等于_____的点的轨迹叫做圆 标准方程 (x－a)2＋(y－