第八章 第三节 直线、平面平行的判定与性质（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第三节　直线、平面平行的判定与性质 课程标准 1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理． 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形中平行关系的简单命题．   文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 平面外一条直线与_________的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) 因为___________ ____，所以l∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的_____与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) 因为___________ _______，所以l∥b [由教材回扣基础] 1．直线与平面平行的判定定理和性质定理 此平面内 交线 l∥a，a⊂α， l⊄α l∥α，l⊂β， α∩β＝b 2．平面与平面平行的判定定理和性质定理   文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 一个平面内的两条_________与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) 因为____________ ______________ ________，所以α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面______，那么它们的______平行 因为____________ ______________，所以a∥b 相交直线 相交 交线 a∥β，b∥β， a∩b＝P，a⊂α，b⊂α α∥β，α∩γ ＝a，β∩γ＝b 澄清微点·熟记结论 (1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面． (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． (3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (4)同一条直线与两个平行平面所成角相等． (5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行． (6)三种平行关系的转化 线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向． [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(　 ) (2)平行于同一条直线的两个平面平行． (　 ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． (　 ) (4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面． (　 ) (5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α. (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 答案：C　 答案：平行四边形 三、练清易错易混 1．(忽视面面平行的条件)下列条件中，能判断两个平面平行的是 (　 ) A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 解析：由两个平面平行的判定定理可知，如果一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，那么这两个平面平行．故可知D符合． 答案：D　 [方法技巧] 线面平行问题的解题关键 (1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行． (2)应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．　　 [方法技巧] 1．判定面面平行的主要方法 (1)利用面面平行的判定定理． (2)线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行)． 2．面面平行条件的应用 (1)两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行． (2)两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行． [提醒]　利用面面平行的判定定理证明两平面平行，需要说明在一个平面内的两条直线是相交直线．　　 [方法技巧] 利用线面平行或面面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置．对于线段长或线段比例问题，常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决．　　 “课时跟踪检测” 见“课时跟踪检测” （三十八） (单击进入电子文档) 31 二、练牢教材小题 1．(新北师大版必修②P226T1改编)下列命题中正确的是 (　 ) A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．平行于同一条直线的两个平面平行 D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α 答案：D 2．(人教A版必修②P61T1)直线a∥平面α