第八章 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第二节　空间点、直线、平面之间的位置关系 课程标准 1.借助长方体，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义． 2.了解可以作为推理依据的公理和定理． 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题． [由教材回扣基础] 1．公理1～3 两点 不在一条直线上 一条 续表 2.三个推论 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条______直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条______直线，有且只有一个平面 相交 平行 3.空间中两条直线的位置关系 (1)位置关系分类 共面直线 ①相交直线：在同一平面内，有且只有_____________； ②平行直线：在同一平面内，没有公共点 异面直线 不同在______________内，没有公共点 (2)公理4和等角定理 公理4 平行于同一条直线的两条直线__________ 等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角___________ 一个公共点 任何一个平面 互相平行 相等或互补 4.异面直线所成的角 角 5．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内三种情况． (2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 澄清微点·熟记结论 (1)公理1是判断一条直线是否在某个平面内的依据，公理2及推论是判断或证明点、线共面的依据， 公理3是证明三线共点或三点共线的依据． (2)空间中两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补． (3)异面直线的判定：经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线． (4)两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角． (5)唯一性定理 ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． ②过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． ③过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． ④过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)没有公共点的两条直线是异面直线． (　 ) (2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面． (　 ) (3)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　 ) (4)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． (　 ) (5)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面． (　 ) (6)空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角一定相等． (　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)× 解析：假设c∥b，又因为c∥a，所以a∥b，这与a，b是异面直线矛盾，故c与b不可能平行． 答案：C　 2．(人教A版必修②P43T1改编)下列命题正确的是 (　 ) A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 解析：A选项三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C选项中的四边形有可能是空间四边形，只有D是正确的． 答案：D　 解析： A、B、C中的两条直线还有可能平行或相交，由异面直线的定义可知D说法正确． 答案：D　 解析：将直线与平面放在正方体中，易知b与α相交或b⊂α或b∥α都可以． 答案：D　 解析：选项A、B、C题图中四点一定共面，D中四 点不共面． 答案：D　 答案：B　 [一“点”就过] 共面、共线、共点问题的证明 (1)证明共面的方法：①先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内．②证两平面重合． (2)证明共线的方法：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上．②直接证明这些点都在同一条特定直线上． (3)证明线共点问题的方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．　　 [方法技巧]　空间两直线位置关系的判定方法 [方法技巧]　平移法求异面直线所成角的步骤 平移 平移的方法一般有三种类型：①利用图中已有的平行线平移；②利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；③补形平移 证明 证明所作的角是异面直线所成的角或其补角 寻找 在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形，并解之 取舍 因为异面直线所成角θ的取值范围是0°＜θ≤90°，所以当所作的角为钝角时，应取它的补角作为异面直线所成的角 答案：B　 答案：A　 法一 先证明四边形BB1C1C为矩形，再由中位线定理得到异面直线AB1与BC1所成角等于EF与BF所成的角，由此利用余弦定理即可求得所求余弦值 法二与 法三