第九章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第九章 解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 课程标准 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素． 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)． [由教材回扣基础] 1．直线的倾斜角与斜率 向上 倾斜角 0° tan α 续表 90° [0，π) 不存在 R 2.直线方程的五种形式 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 澄清微点·熟记结论 1．识记几种特殊位置的直线方程 (1)x轴：y＝0； (2)y轴：x＝0； (3)平行于x轴的直线：y＝b(b≠0)； (4)平行于y轴的直线：x＝a(a≠0)； (5)过原点的直线：y＝kx或x＝0. 2．谨记以下几个关键点 (1)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意． (2)当直线与x轴不垂直时，可设直线的方程为y＝kx＋b；当不确定直线的斜率是否存在时，可设直线的方程为x＝ty＋b. [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大． ( ) (2)斜率相等的两直线，倾斜角不一定相等． ( ) (3)直线l经过原点和点A(1，－1)，则其倾斜角是－45°. ( ) (4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示． ( ) (5)过点(2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是x＋y－3＝0. ( ) 答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)× 解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0.直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2.故选D. 答案：D [一“点”就过] 1．斜率的两种求法 [一“点”就过] 求解直线方程的2种方法 直接法 根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程 待定系数法 ①设所求直线方程的某种形式； ②由条件建立所求参数的方程(组)； ③解这个方程(组)求出参数； ④把参数的值代入所设直线方程 [方法技巧] 与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 (1)求解与直线方程有关的最值问题．先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值． (2)求直线方程．弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程． (3)求参数值或范围．注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解． 答案：B 拓展深化·练创新思维——直线斜率模型的妙用 斜率公式的应用主要形式有比较大小、求解点共线问题、求参数的取值范围、求函数的最值等．由于斜率公式具有把代数问题几何化的功能，因此在解答过程中，首先借助于斜率公式的几何意义画出草图，然后利用斜率与倾斜角的关系，找出其边界情况，进而解决问题． “课时跟踪检测” 见“课时跟踪检测” （四十一） (单击进入电子文档) 36 直线的倾斜角 直线的斜率 定义 当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l_____的方向之间所成的角α叫做直线l的_______．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_____ 当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝_____；经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜 率公式为kP1P2＝_______ 区别 直线l垂直于x轴时，直线l的倾斜角是____；倾斜角的取值范围为_____ 直线l垂直于x轴时，直线l的斜率_______；斜率k的取值范围为_____ 联系 (1)当直线不垂直于x轴时，直线的斜率和直线的倾斜角为一一对应关系； (2)当直线l的倾斜角α∈时，α越大，直线l的斜率越大；当α∈时，α越大，直线l的斜率越大； (3)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率 形式 几何条件 方程 适用范围 点斜式 过一点(x0，y0)，斜率k _______________ 与x轴不垂直的直线 斜截式 纵截距b，斜率k __________ 与x轴不垂直的直线 两点式 过两点(x1，y1)，(x2，y2) _______________ 与x轴、y轴均不垂直的直线 截距式 横截距a，纵截距b ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0