第九章 第五节 双曲线（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第五节　双曲线 课程标准 1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程． 2．了解双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)． 3．了解双曲线的简单应用． 4．理解数形结合思想． [由教材回扣基础] 1．双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的__________________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的______，两焦点间的距离叫做双曲线的______． 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. (1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线； (2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线； (3)当2a>|F1F2|时，P点不存在． 距离的差的绝对值 焦点 焦距 2．双曲线的标准方程和几何性质 坐标轴 原点 2a 2b a2＋b2 4 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√ 答案：6 答案：A [一“点”就过]　求双曲线标准方程的2种方法 [答案]　A [答案]　9 答案：B 答案：D　 [答案]　(1)A　(2)B [答案]　A [方法技巧] 求解与双曲线有关的范围(或最值)问题的方法 几何法 如果题中给出的条件有明显的几何特征，那么可以考虑用图形的性质来求解，特别是用双曲线的定义和平面几何的有关结论来求解 代数法 若题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，将双曲线的范围(或最值)问题转化为二次函数或三角函数等函数的范围(或最值)问题，然后利用配方法、判别式法、基本不等式法、函数的单调性及三角函数的有界性等求解 答案：B [答案]　D [答案]　C [答案]　2 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（四十六）” (单击进入电子文档) 48 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 图形 性 质 范围 x≤－a或x≥a，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 对称性 对称轴：________，对称中心：_____ ±x ±x 性质 顶点 __________________ _____________________ 渐近线 y＝_______ y＝________ 离心率 e＝_______，e∈(1，＋∞) 实虚轴 线段A1A2是双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝_____；线段B1B2是双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝____；a是双曲线的实半轴长，b是双曲线的虚半轴长 a，b，c的关系 c2＝________ (c＞a＞0，c＞b＞0) A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 澄清微点·熟记结论 (1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b. (2)若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a. (3)等轴双曲线 ①定义：中心在原点，以坐标轴为对称轴，实半轴长与虚半轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线． ②性质：a＝b；e＝；渐近线互相垂直；等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项． (4)共轭双曲线 ①定义：如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴，那么这两条双曲线互为共轭双曲线． ②性质：它们有共同的渐近线；它们的四个焦点共圆；它们的离心率的倒数的平方和等于1. (5)离心率e＝＝＝. (6)若渐近线方程为y＝±x，则双曲线方程可设为 －＝λ(λ≠0)． (7)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为；异支的弦中最短的为实轴，其长为2a. (8)若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则S△PF1F2＝，其中θ为∠F1PF2. [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　 ) (2)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线． (　 ) (3)方程－＝1(mn＞0)表示焦点在x轴上的双曲线． (　 ) (4)双曲线－＝λ(m＞0，n＞0，λ≠0)的渐近线方程是±＝0. (　 ) (5)若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与－＝1(a＞0，b＞0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此条件中两组双曲线称为共轭双曲线)． (　 ) 二、练牢教材小题 1．(人教B版选修2－1 P58T1改编)已知方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是________． 答案：(－∞，－2)∪(－1，＋∞) 2．(新北师大版选择性必修①P68T2改编)双