第三章 第一节 导数的概念及运算、定积分（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

[由教材回扣基础] 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 续表 2.基本初等函数的导数公式 3.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝ ； (2)[f(x)·g(x)]′＝ ； f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) (4)曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点． (5)函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡峭”． [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率． (　 ) (2)f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cos x． (　 ) (3)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0)． (　 ) (4)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点． (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 答案：B 2．(人教A版选修2－2 P18T5改编)已知f(x)＝13－8x＋2x2，f′(x0)＝4，则x0＝________. 解析：∵f′(x)＝－8＋4x，∴f′(x0)＝－8＋4x0＝4，解得x0＝3. 答案：3 2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝ (　 ) A．－e B．－1 C．1 D．e 解：(1)y′＝(cos x)′－(sin x)′＝－sin x－cos x. (2)∵y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3) ＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝3x2＋12x＋11. [一“点”就过] (1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错． (2) 若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导． 命题视角二　导数的几何意义及应用 考法(一)　求切线方程　 [例1]　(1)若经过点P(2,8)作曲线y＝x3的切线，则切线方程为 (　 ) A．12x－y－16＝0 B．3x－y＋2＝0 C．12x－y＋16＝0或3x－y－2＝0 D．12x－y－16＝0或3x－y＋2＝0 [方法技巧] (1)求曲线在点P(x0，y0)处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程，若在该点P处的导数不存在，则切线垂直于x轴，切线方程为x＝x0. (2)求曲线的切线方程要分清“在点处”与“过点处”的切线方程的不同．切点不知道，要设出切点，根据斜率相等建立方程(组)求解，求出切点坐标是解题的关键．　　 考法(二)　求参数值或范围　 [例2]　(1)已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则 (　 ) A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1 (2)若函数f(x)＝ln x＋2x2－ax的图象上存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________． [方法技巧] 利用导数的几何意义求参数的基本方法 利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围． [提醒]　(1)注意曲线上横坐标的取值范围； (2)谨记切点既在切线上又在曲线上．　　 [针对训练] 1．若曲线y＝ex在x＝0处的切线也是曲线y＝ln x＋b的切线，则b＝ (　 ) A．－1 B．1 C．2 D．e 2．函数f(x)＝x3－x2＋2x－1的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为 (　 ) A．－1 B．1 C．2 D．－2 解析：f′(x)＝3x2－2x＋2，故f′(1)＝3，又f(1)＝1，所以曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为：y＝3(x－1)＋1＝3x－2.令x＝0，则y＝－2，故切线的纵截距为－2.故选D. 答案：D　 3．曲线y＝sin x＋2x＋1在点P处的切线方程是3x－y＋1＝0，则切点P的坐标是________． 解析：由函数y＝sin x＋2x＋1，则y′＝cos x＋2， 设切点P的坐标为(x0，y0)，则斜率k＝y′|x＝x0＝cos x0＋2＝3，所以cos x0＝1，解得x0＝2kπ(k∈Z)， 当k＝0时，切点为(0,1)，此时切线方程为3x－y＋1＝0；当k≠0，切点为(2kπ，4k