第九章 第六节 抛物线（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第六节　抛物线 课程标准 1．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程． 2．了解抛物线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)． 3．了解抛物线的简单应用． 4．理解数形结合思想． 相等 焦点 准线 x轴 y轴 续表 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 二、练牢教材小题 1．(新人教A版选择性必修①P133 T1改编)已知抛物线的焦点到准线的距离是3，且焦点在x轴的正半轴上，则它的标准方程是 ． 答案：y2＝6x 2． (人教A版选修2－1 P73 T2(2)改编)若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1， 则点M的纵坐标是 ． 3． (新人教B版选择性必修①P167 T5改编)抛物线x2＝y上到直线2x－y－4＝0距离最小的点P的坐标为 ． 答案：(1,1) 答案：8 答案：D　 答案：A　 答案：D　 命题视角一　抛物线的定义及应用 [典例](1)过抛物线x2＝4y的焦点F作直线，交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1＋y2＝6，则|P1P2|＝ ( ) A．5 B．6 C．8 D．10 (2)设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F是抛物线的焦点．若B(3,2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________． [答案]　(1)C　(2)4 [方法技巧]　利用抛物线的定义可解决的常见问题 轨迹问题 用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线 距离问题 涉及抛物线上的点到焦点的距离和点到准线的距离问题时，注意在解题中利用两者之间的相互转化 答案：A 答案：B　 [方法技巧]　抛物线的标准方程的求法 定义法 若题目已给出抛物线的方程(含有未知数p)，那么只需求出p即可 待定系数法 若题目未给出抛物线的方程，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax(a≠0)，a的正负由题设来定；焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2＝ay(a≠0)，这样就减少了不必要的讨论 答案：C 2．已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是4的等边三角形，则此抛物线的方程为 ． 答案：x2＝4y [方法技巧] 抛物线几何性质的应用技巧 (1)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性． (2)与抛物线的焦点弦长有关的问题，可直接应用公式求解．解题时，需依据抛物线的标准方程，确定弦长公式是由交点横坐标还是由交点纵坐标定，是p与交点横(纵)坐标的和还是与交点横(纵)坐标的差，这是正确解题的关键．　　 答案：D [答案]　B [答案]　C [融会贯通] (1)抛物线中的焦点弦问题很多都可以转化为一个直角梯形(过焦点的弦的端点和它们在准线上的射影围成的梯形)中的问题，在解决这类问题时注意对这个梯形的运用． (2)万变不离其宗，解决这类问题的根源仍然是抛物线的定义． “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（四十八）” (单击进入电子文档) 37 [由教材回扣基础] 1．抛物线的概念：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的_____，直线l叫做抛物线的_______． 2．抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 x＝－ y＝－ x0＋ 顶点 O(0,0) 对称轴 ______ ______ 焦点 F F ________ F 离心率 e＝1 准线方程 _________ x＝ _________ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0)) |PF|＝_______ |PF|＝－x0＋ |PF|＝y0＋ |PF|＝－y0＋ F 澄清微点·熟记结论 (1)设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦(即焦点弦)，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ①x1x2＝，y1y2＝－p2； ②|AF|＝，|BF|＝，弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)； ③＋＝； ④焦点弦端点与顶点构成的三角形面积： S△AOB＝＝|AB||d|＝|OF|·|y1－y2|； ⑤通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长