第九章 第二节 两条直线的位置关系（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第二节 两条直线的位置关系 课程标准 1．能根据斜率公式判定两条直线平行或垂直． 2．能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标． 3．掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离． 两条直线平行 ①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔________. ②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2 两条 直线 垂直 ①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔__________. ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2 [由教材回扣基础] 1．两条直线平行与垂直的判定 k1＝k2 k1·k2＝－1 3．三种距离公式 澄清微点·熟记结论 1．常用的2个结论 (1)2个充要条件 ①两直线平行的条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要条件是：A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． ②两直线垂直的条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是：A1A2＋B1B2＝0. (2)6种常见对称 ①点(x，y)关于原点(0,0)的对称点为(－x，－y)； ②点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)； ③点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)； ④点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x,2b－y)； ⑤点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x,2b－y)； ⑥点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)． 2．谨防4个易错点 (1)两条直线平行时，不要忘记它们的斜率有可能不存在的情况． (2)两条直线垂直时，不要忘记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况． (3)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式． (4)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等． [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2. ( ) (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1. ( ) (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交． ( ) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离． ( ) 答案：(1)×(2)×(3)√(4)√ 答案：C 答案：1 答案：A [一“点”就过] 两直线位置关系的判断方法 已知两直线的斜率存在 ①两直线平行⇔两直线的斜率相等且坐标轴上的截距不相等； ②两直线垂直⇔两直线的斜率之积为－1 已知两直线的斜率不存在 当两直线在x轴上的截距不相等时，两直线平行；否则两直线重合 已知两直线 的一般方程 设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.该方法可避免对斜率是否存在进行讨论 [提醒]当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件． [方法技巧] 1．求过两直线交点的直线方程的方法 求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程． 2．利用距离公式解题的注意点 (1)点P(x0，y0)到直线x＝a的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|； (2)应用两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数分别化为相等． 答案：A 答案：2或－6 [方法技巧] 1．线关于点对称的两种求解方法 (1)在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程． (2)求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程． 2．线关于点对称的实质 “线关于点的对称”的实质就是“点关于点的对称”，只要在直线上取两个点，求出其对称点的坐标即可，可统称为“中心对称”． [方法技巧] 求直线l1关于直线l对称的直线l2，有两种处理方法 (1)在直线l1上取两点(一般取特殊点)，利用求点关于直线的对称点的方法求出这两点关于直线l的对称点，再用两点式写出直线l2的方程． (2)设点P(x，y)是直线l2上任意一点，其关于直线l的对称点为P1(x1，y1)(P1在直线l1上