第九章 第八节 直线与圆锥曲线的位置关系（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第八节　直线与圆锥曲线的位置关系 课程标准 1．掌握解决直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系问题的思想方法． 2．会判断直线与圆锥曲线的位置关系． 两 一 零 平行或重合 1 0 平行或重合 1 答案：A 二、练清易错易混 1．(忽视相切与交点个数的关系)“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的 (　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：直线与双曲线相切时，只有一个公共点，但直线与双曲线相交时，也可能有一个公共点，例如：与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点．故选A. 答案：A　 13 [方法技巧] 求解弦长的4种方法 (1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解． (2)联立直线与圆锥曲线方程，解方程组求出两个交点坐标，代入两点间的距离公式求解． (3)联立直线与圆锥曲线方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系得到(x1－x2)2，(y1－y2)2，代入两点间的距离公式． (4)当弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长． [方法技巧] 1．“点差法”的4步骤 处理有关中点弦及对应直线斜率关系的问题时，常用“点差法”，步骤如下： “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（五十）” (单击进入电子文档) 26 [由教材回扣基础] 1．直线与圆锥曲线的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线C：F(x，y)＝0， 由消去y得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0. (1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0⇔直线l与圆锥曲线C有____个公共点； Δ＝0⇔直线l与圆锥曲线C有____个公共点； Δ＜0⇔直线l与圆锥曲线C有____个公共点． (2)当a＝0，b≠0时，圆锥曲线C为抛物线或双曲线． 当C为双曲线时，l与双曲线的渐近线______________，它们的公共点有____个或___个． 当C为抛物线时，l与抛物线的对称轴______________，它们的公共点有____个． 2．圆锥曲线的弦长公式 设斜率为k的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|＝_________________________＝|y1－y2|＝ __________________________. · · [练小题巩固基础] 一、练牢教材小题 1．(新北师大版选择性必修①P80 例4改编)直线y＝x＋3与双曲线－＝1(a>0，b>0)的交点个数是 ( ) A．1 B．2 C．1或2 D．0 解析：因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点． 2．(新人教B版选择性必修①P173 T2改编)已知直线x－2y＋2＝0与椭圆x2＋4y2＝4相交于A，B两点，则线段AB的长为________． 答案： 3．(新人教A版选择性必修①P135例4改编)过抛物线y＝x2的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|＝________. 解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，题中的抛物线x2＝4y的焦点坐标是F(0,1)，直线AB的方程为y＝x＋1，即x＝(y－1)．由消去x得3(y－1)2＝4y，即3y2－10y＋3＝0，y1＋y2＝，|AB|＝|AF|＋|BF|＝(y1＋1)＋(y2＋1)＝y1＋y2＋2＝. 答案： 2．(忽略直线过定点)直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为 (　 ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 解析：直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．故选A. 答案：A　 命题视角一 直线与圆锥曲线的位置关系 [典例](1)过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线 ( ) A．有且只有一条 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有且只有四条 (2)若直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有两个不同的公共点，则m的取值范围是 ( ) A．(1，＋∞) B．(0，＋∞) C．(0,1)∪(1,5) D．(1,5)∪(5，＋∞) [答案]　(1)B　(2)D [解析](1)设该抛物线焦点为F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则|AB|＝|AF|＋|FB|＝xA＋＋xB＋＝xA＋xB＋1＝3>2p＝2.所以符合条件的直线有且只有两条． (2)由于直线y＝kx＋1恒过点(0,1)，所以点(0,1)必在椭圆内，则0<<1且m≠5，解得m>1且m≠5. [方法技巧] 直线与圆锥曲线位置关系的判定方法 (1)代数法