第九章 第四节 椭圆（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第四节　椭圆 课程标准 1 ．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程． 2．掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)． 3．了解椭圆的简单应用． 4．理解数形结合的思想． [由教材回扣基础] 1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于______ (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的_______． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数． (1)若______，则集合P为椭圆． (2)若______，则集合P为线段． (3)若______，则集合P为空集． 常数 焦点 焦距 a>c a＝c a<c 2．椭圆的标准方程和几何性质 [－a，a] [－b，b] [－b，b] [－a，a] 坐标轴 原点 2c (0,1) 续表 [练小题巩固基础] 一、准确理解概念(判断正误) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆． (　 ) (2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)． (　 ) (3)方程mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)表示的曲线是椭圆． (　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 答案：4 答案：4或8 [方法技巧]　椭圆定义应用的类型及方法 (1)求方程：通过对题设条件分析、转化后，能够明确动点满足椭圆的定义，便可直接求解其轨迹方程． (2)焦点三角形问题：利用定义求焦点三角形的周长和面积．解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义、正弦定理或余弦定理，其中|PF1|＋|PF2|＝2a两边平方是常用技巧． (3)求最值：抓住|PF1|与|PF2|之和为定值，可联系到利用基本不等式求|PF1|·|PF2|的最值；利用定义|PF1|＋|PF2|＝2a转化或变形，借助三角形性质求最值． 答案：B　 答案：A [方法技巧]　求椭圆标准方程的2种常用方法 定义法 根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程 待定系数法 若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，A≠B) 答案：A [方法技巧] 求椭圆离心率的3种方法 (1)直接求出a，c来求解e.通过已知条件列方程组，解出a，c的值． (2)构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解． (3)通过取特殊值或特殊位置，求出离心率． 提醒：在解关于离心率e的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率e∈(0,1)进行根的取舍，否则将产生增根. 　　 [方法技巧]　求椭圆离心率范围的2种方法 [方法技巧] 与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法 (1)利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质，求最值或取值范围． (2)利用函数，尤其是二次函数求最值或取值范围． (3)利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围． (4)利用一元二次方程的判别式求最值或取值范围． [提醒] 求解与椭圆几何性质有关的参数问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系．　　 答案:C　 以点带面·练系统思维——破解直线与圆锥曲线运算难问题的策略 直线与圆锥曲线问题一直是高考数学命题的热点，而在此类问题中涉及大量的运算，如代数式变形与化简，方程的求解与参数的确定，不等式的求解与参数范围的判断等，始终令数学运算能力较弱者苦不堪言． 　 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（四十六）” (单击进入电子文档) 49 标准方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0) 图形 性质 范围 　x∈________，　y∈_________ x∈________，y∈________ 对称性 对称轴：________；对称中心：______ 性质 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0) 焦距 |F1F2|＝_____ 离心率 e＝_____，且e∈______ a，b，c的关系 c2＝a2－b2 澄清微点·熟记结论 (1)设P为椭圆上不同于长轴两端点的点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则①b≤|OP|<a；②a－c<|PF1|<a＋c. (2)过椭圆焦点垂直于长轴的弦是最短的弦，长为，过焦点最长的弦为长轴． (3)过原点最长的弦为长轴，最短的弦为短轴． (4)