第四章 第四节 三角函数的图象与性质（课件PPT）-【创新方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第四节三角函数的图象与性质 课程标准 1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象，了解三角函数的周期性、单调性、 奇偶性、最大（小）值. 2.理解正弦函数、余弦函数在0,2州上的性质，理解正切函数在受，上的性质 一基础扎牢 一基础不牢·地动山摇 [由教材回扣基础] 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y=sinx,x∈[0,2可的图象上，五个关键点是：(0,0)， , (π， (2)在余弦函数y=cosx,x∈[0,2可的图象上，五个关键点是：(0,1)， (π， 2,1) 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 3n 图象 2. 定义域 R R xx∈R,且x≠km+于k∈Z 值域 [-1,1] [-1,1] R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 函数 y=sinx y=cosx y=tanx +2,+2m 在[2km-T,2k可(k∈ 单调 在 (k∈Z) 灭十k 上是增函数 在 Z)上是增函数，在 在( 性 臣+2h,经+2 (∈Z)上是增函数 (k∈Z)上 [2km,2k+(k∈Z) 是减函数 上是减函数 周期是2kπ(k∈Z且 周期是kπ(k∈Z且 周期 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最 性 k≠0)，最小正周期是k≠0)，最小正周期是 小正周期是2π 2n 函数 y=sinx y=cosx y=tanx 对称轴是x=kπ(k∈Z), 对称轴是r=2+krk∈Z) π 对称中心是 对称性 对称中心是 对称中心是(Kπ，0)(k∈Z) 0 π (k∈Z) 经0ez 澄清微点·熟记结论 (1)对称与周期 ①正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期， 相邻的对称中心与对称轴之间的距离是4个周期。 ②正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. (2)要注意求函数y=Asin(ux十p)的单调区间时A和w的符号，尽量化成w>0 的情况，避免出现增减区间的混淆 (3)对于y=tanx,不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间 ka受km+∈Z)内为增函数. [练小题巩固基础] 一、准确理解概念（判断正误） (1)函数y=cosx的图象的对称轴是，y轴. (） (2)函数y=tanx在定义域内是增函数. ( (3)已知y=ksin x+1,x∈R,则y的最大值为k+1. ( ) 12 黜编函毁→平 (） O由simg+子-sn,子是正弦函数)=sint∈R)的一个周期. () 答案：(1)×(2)×(3)X(4)√（⑤）×(6× 二、练牢教材小题 1.人教A版必修④P56例4政编函数y=an经+胃}的定义域为 答案：k≠2+号，ke7 2.(新人教A版必修①P201例2改编)已知函数f)=coswx-+平(>0)的最小正 周期为π，则ω= 答案：2 3.人技A版必修@P6315成编)函数)=3n2x+子∈0，哥的值线为 答案：2 三、练清易错易混 1.(忽视正切函数自身的定义域)函数y=lg(3tanx一V3)的定义域为 解析：要使函数)=lg3tanx-3)有意义，则3tanx-3≈0，即an产 31 所以g+km<+km∈Z). 答案：+km,2+kmk∈z) 2.(忽视0与0的大小关系对单调性的影响)函数y=sn日-2心的单调递增区间 为 解桥：y=sn昼-2x-sn2x到 令2+2x-≤2km+k∈z, 解得k+否≤≤缸十区k∈Z),所以函数的单调道增区间为 k+,km+k∈Z. 答案：k+km+码k∈Z)